ऐसे वृतों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका केंद्र $y-$अक्ष पर है और जिनकी त्रिज्या $3$ इकाई है।
Exercise-9.3-10
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ऐसे वृत्तों के कुल का समीकरण, जिनका केंद्र $y-$अक्ष पर है तथा त्रिज्या $3$ इकाई है, निम्न है
$x^2 + (y - b)^2 = 9 ...(i)$
समी.$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$2x + 2(y - b)y' = 0$
$\Rightarrow y - b = -\frac{x}{y^{\prime}} ...(ii)$
$(y - b)$ का मान समी $(i)$ में रखने पर,
$x^{2}+\left(-\frac{x}{y^{\prime}}\right)^{2}=9$
$\Rightarrow x^2[(y')^2 + 1] = 9(y')^2$
$\Rightarrow (x^2 - 9)(y')^2 + x^2 = 0$
जोकि अभीष्ट अवकलन समीकरण है।
$x^2 + (y - b)^2 = 9 ...(i)$
समी.$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$2x + 2(y - b)y' = 0$
$\Rightarrow y - b = -\frac{x}{y^{\prime}} ...(ii)$
$(y - b)$ का मान समी $(i)$ में रखने पर,
$x^{2}+\left(-\frac{x}{y^{\prime}}\right)^{2}=9$
$\Rightarrow x^2[(y')^2 + 1] = 9(y')^2$
$\Rightarrow (x^2 - 9)(y')^2 + x^2 = 0$
जोकि अभीष्ट अवकलन समीकरण है।
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