अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x} = -4xy^2$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, यदि $y = 1$ जब $x = 0$ हो।
example-11
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यदि $ y \neq 0,$ दिया हुआ अवकल समीकरण निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
$\frac{d y}{y^{2}} = -4x dx ...(i)$
समीकरण $(i)$ के दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हम पाते हैं:
$\int \frac{d y}{y^{2}}=-4 \int x d x$
अथवा $-\frac{1}{y} = -2x^2 + C$
अथवा $y = \frac{1}{2 x^{2}-\mathrm{C}}...(ii)$
समीकरण $(ii)$ में $y = 1$ और $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर हमें $C = -1$ प्राप्त होता है।
$C$ का मान समीकरण $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर दिए हुए अवकल समीकरण का विशिष्ट हल $y=\frac{1}{2 x^{2}+1}$ प्राप्त होता है।
$\frac{d y}{y^{2}} = -4x dx ...(i)$
समीकरण $(i)$ के दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हम पाते हैं:
$\int \frac{d y}{y^{2}}=-4 \int x d x$
अथवा $-\frac{1}{y} = -2x^2 + C$
अथवा $y = \frac{1}{2 x^{2}-\mathrm{C}}...(ii)$
समीकरण $(ii)$ में $y = 1$ और $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर हमें $C = -1$ प्राप्त होता है।
$C$ का मान समीकरण $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर दिए हुए अवकल समीकरण का विशिष्ट हल $y=\frac{1}{2 x^{2}+1}$ प्राप्त होता है।
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