$P_{i}=P$

$(P) \rightarrow(y)$ isobaric process

$\mathrm{W}=\mathrm{P} \Delta \mathrm{V}=\mathrm{PV}$

$(q) \rightarrow(z)$ isothermal

$\mathrm{W}=\mathrm{nRT} \ln \frac{\mathrm{V}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{i}}}=\mathrm{PV} \ln 2$

$(r) \rightarrow(x)$ Adiabatic

$P_{f}=\left(\frac{V_{i}}{V_{f}}\right)^{\gamma} P_{i}=2^{\gamma} P$

$W=\frac{P_{f} V_{f}-P_{i} V_{i}}{1-\gamma}=\frac{\left(2^{-\gamma} P\right)(2 V)-P V}{1-\gamma}$

$\Rightarrow w=\frac{P V\left(1-2^{1-\gamma}\right)}{\gamma-1}$