અંનત સંખ્યાઓના કેપેસિટરોનું કેપેસિટન્સ અનુક્રમે $C, 4\ C, 16\ C$ …..$\infty$ તેઓને શ્રેણીમાં જોડેલા હોય ત્યારે તેઓનો પરિણામી કેપસિટન્સ કેટલા ........$C$ હશે ?
  • A$0.25$
  • B$1.5$
  • C$0.75$
  • D$0.5$
Medium
Download our app for free and get startedPlay store
c
ધારો કે સમાંતર જાડાણનો સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ = \(C_{eq}\)

\(\frac{{\text{1}}}{{{{\text{C}}_{{\text{eq}}}}}} = \frac{{\text{1}}}{{\text{C}}} + \frac{{\text{1}}}{{{\text{4C}}}} + \frac{{\text{1}}}{{{\text{16C}}}} + ...\infty  = \left[ {1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + .....\infty } \right]\,\frac{1}{C}\,\) (આ સમગુણોતર \(G.P.\) શ્રેણી છે .)

\({{\text{S}}_\infty } = \frac{{\text{a}}}{{{\text{1 - r}}}}\) પ્રથમ પદ \({\text{a }} = {\text{ 1}}\) સમગુણોતર \({\text{r}} = \frac{{\text{1}}}{{\text{4}}}\)

\(\frac{1}{{{C_{eq}}}} = \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} \times \frac{1}{C} \Rightarrow {C_{eq}} = \frac{3}{4}\ C\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    $a$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતા ચોરસનાં શિરોબિંદુઓ પર $+q$ જેટલો વિદ્યુતભાર હોય તેવી વ્યવસ્થા કે ગોઠવણી કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું થશે?
    View Solution
  • 2
    બે સમાન અને $50 \,pF$ સંઘારકતા ધરાવતા સંઘારકમાંથી કોઈ એકને $100 \,V$ ના ઉદગમ વડે વીજભારિત કરવામાં આવે છે. તેને પછી બીજા અવિદ્યુતભારિત સંધારક સાથે જોડવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયામાં સ્થિતવિદ્યુત ઉર્જાનો વ્યય .............$nJ$ થશે.
    View Solution
  • 3
    સમાન કેપેસિટન્સ $C$ ધરાવતાં કેપેસિટરને $V_1$ અને $V_2$ વોલ્ટેજથી ચાર્જ કરીને સમાંતરમાં જોડતાં તે કેટલી ઊર્જા ગુમાવશે?
    View Solution
  • 4
    $1$ મેગાવોલ્ટનાં વિદ્યુત સ્થિતિમાનનાં તફાવતથી જો એક $\alpha$ કણ અને એક પ્રોટોનને સ્થિર અવસ્થાથી પ્રવેગીત કરવામાં આવે તો તેમની ગતિઉર્જાનો ગુણોતર કેટલો થશે ?
    View Solution
  • 5
    $V \rightarrow Q$ નો આલેખ નીચે દર્શાવ્યો છે. આ આલેખમાં $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શું દર્શાવે છે?
    View Solution
  • 6
    સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાન વડે વિદ્યુતભારીત કરવામાં આવે છે. બેટરીમાંથી તેને દૂર કર્યા પછી, કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર ડાઇલેક્ટ્રિક હેન્ડલ દ્વારા વધારવામાં આવે છે. જેના લીધે પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન  ... 
    View Solution
  • 7
    આપેલ પરિપથમાં $A$ અને $B$ વચ્ચેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $\mu F$ માં કેટલું થાય?
    View Solution
  • 8
    એક કેપેસિટર પાસે બે વર્તૂળાકાર પ્લેટો છે. જેઓની ત્રિજ્યા $8\ cm$ અને તેની વચ્ચેનું અંતર $1\, mm$ છે. જ્યારે આ પ્લેટોની વચ્ચે મિશ્ર ચોસલુ (ડાઈઈલેકટ્રીક અચળાંક =$ 6$) મુકવામાં આવે ત્યારે આ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સની ગણતરી કરો.
    View Solution
  • 9
    આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, ત્રણ ચાર્જને અને સમબાજુ ત્રિકોણના ખુણાઓ પર મુકેલ છે. આ ત્રિકોણના કેન્દ્ર માટે કયું વિધાન;તેના કુલ સ્થિતિમાન $V$ અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E$ માટે સત્ય છે ?
    View Solution
  • 10
    $3\,\mu F$ ના ત્રણ કેપેસીટરને જોડીને કેટલા $\mu F$ નો કેપેસીટર બનાવી શકાય નહીં?
    View Solution