a
\(A\) મણકો નીચે ઊતરીને સાથે અથડામણ અનુભવે ત્યારે 

\(\frac{1}{2}{m_1}{\upsilon _1}^2\,\, = \,\,{m_1}g(2R)\,\,\)  (સ્થિતિઉર્જા નું ગતિઉર્જા  માં રૂપાંતર)

 \(\therefore {\upsilon _1}^2 = 4gR\,\,\,\,\therefore \,\,\,{\upsilon _1}\, = \,\sqrt {4gR} \,\,\,\,...\,\,...\,\,...\,\,(1)\)

હવે, \(A\) અને  \(B \) ની અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક હોવાથી , વેગમાં સરક્ષણ નિયમ અનુસાર  \(, m_1u_1 = m_2u_2\)

\(\therefore \,{\upsilon _2}\, = \,\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\,\sqrt {4gR} \,\,\,\,...\,\,...\,\,\,...\,(2)\)

હવે, અથડામણ બાદ  \(B \) મણકો કેન્દ્ર \(O\) ની ઊંચાઈ એ એટ્લે  \(R \) જેટલી ઊચાઇએ પહોચે છે. 

 \(\frac{1}{2}{m_2}{\upsilon _2}^2\,\, = \,{m_2}gR\) ( ગતિઉર્જા નું સ્થિતિઉર્જા રૂપાંતર)

\(\therefore \,{\upsilon _2}^2\, = \,\,2gR\,\,\,\,\therefore \,\,\,{\upsilon _2}\,\, = \,\,\sqrt {2gR} \)

\({\upsilon _{\text{2}}}\) ની કીમત સમીકરણ (2) માં મુક્તા \(,{\text{ }}\sqrt {2gR} \, = \,\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\sqrt {4gR} \,\,\,\therefore \,\,\,\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\,\, = \,\frac{{\sqrt {2gR} }}{{\sqrt {4gR} }}\,\, = \,\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)