अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=\frac{x+1}{2-y},(y \neq 2)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
example-9
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दिया गया है कि
$\frac{d y}{d x}=\frac{x+1}{2-y}(y \neq 2) ...(i)$
समीकरण $(i)$ में चरों को पृथक् करने पर हम प्राप्त करते हैं:
$(2 - y)dy = (x + 1)dx ....(ii)$
समीकरण $(ii)$ के दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हम प्राप्त करते हैं:
$\int(2-y) d y=\int(x+1) d x$
अथवा $2 y-\frac{y^{2}}{2}=\frac{x^{2}}{2}+x+\mathrm{C}_{1}$
अथवा $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 2C_1 = 0$
अथवा $x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0 ...(iii)$
जहाँ $C = 2C_1$
समीकरण $(iii)$ अवकल समीकरण $(i)$ का व्यापक हल है।
$\frac{d y}{d x}=\frac{x+1}{2-y}(y \neq 2) ...(i)$
समीकरण $(i)$ में चरों को पृथक् करने पर हम प्राप्त करते हैं:
$(2 - y)dy = (x + 1)dx ....(ii)$
समीकरण $(ii)$ के दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हम प्राप्त करते हैं:
$\int(2-y) d y=\int(x+1) d x$
अथवा $2 y-\frac{y^{2}}{2}=\frac{x^{2}}{2}+x+\mathrm{C}_{1}$
अथवा $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 2C_1 = 0$
अथवा $x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0 ...(iii)$
जहाँ $C = 2C_1$
समीकरण $(iii)$ अवकल समीकरण $(i)$ का व्यापक हल है।
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