अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $\frac{d y}{d x}=\sin ^{-1} x$
Exercise-9.4-9
Download our app for free and get started
दिया है, $\frac{d y}{d x}=\sin ^{-1} x $
चरों का पृथक्करण करने पर, $dy = \sin^{-1}x dx$
समाकलन करने पर, $\int d y=\int \sin ^{-1} x d x$
$\Rightarrow y=\sin ^{-1} x \int 1 d x - \int\left[\frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1} x\right) \int 1 d x\right] d x ($खण्डशः समाकलन करने पर$)$
$\Rightarrow y=x \sin ^{-1} x-\int\left[\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\right] d x$
माना $1 - x^2 = t$
$\Rightarrow-2 x=\frac{d t}{d x}=d x=\frac{d t}{-2 x}$
$\therefore y=x \sin ^{-1} x+\int \frac{x}{\sqrt{t}} \frac{d t}{2 x}$
$\Rightarrow y=x \sin ^{-1} x+\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{-1 / 2+1}}{-12+1}+C$
$\Rightarrow y=x \sin ^{-1} x+\frac{2}{2} \sqrt{t}+C$
$\Rightarrow y=x \sin ^{-1} x+\sqrt{1-x^{2}}+C$
जोकि अभीष्ट व्यापक हल है।
चरों का पृथक्करण करने पर, $dy = \sin^{-1}x dx$
समाकलन करने पर, $\int d y=\int \sin ^{-1} x d x$
$\Rightarrow y=\sin ^{-1} x \int 1 d x - \int\left[\frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1} x\right) \int 1 d x\right] d x ($खण्डशः समाकलन करने पर$)$
$\Rightarrow y=x \sin ^{-1} x-\int\left[\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\right] d x$
माना $1 - x^2 = t$
$\Rightarrow-2 x=\frac{d t}{d x}=d x=\frac{d t}{-2 x}$
$\therefore y=x \sin ^{-1} x+\int \frac{x}{\sqrt{t}} \frac{d t}{2 x}$
$\Rightarrow y=x \sin ^{-1} x+\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{-1 / 2+1}}{-12+1}+C$
$\Rightarrow y=x \sin ^{-1} x+\frac{2}{2} \sqrt{t}+C$
$\Rightarrow y=x \sin ^{-1} x+\sqrt{1-x^{2}}+C$
जोकि अभीष्ट व्यापक हल है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन $x + y = \tan^{-1}y \ ($स्पष्ट अथवा अस्पष्ट$)$ संगत अवकल समीकरण $y^2y' + y^2 + 1 = 0$ का हल है।View Solution
- 2अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:View Solution
$\frac{d y}{d x}$ = y tan x; y = 1 जब x = 0 - 3सत्यापित कीजिए कि फलन y = a cos x + b sin x, जिसमें a, b $\in$ R, अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ + y = 0 का हल है।View Solution
- 4अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $y \log y\ dx - x \ dy = 0$View Solution
- 5अवकल समीकरण की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए: ${\left( {\frac{{ds}}{{dt}}} \right)^4} + 3s\frac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}} = 0$View Solution
- 6अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $\frac{d y}{d x}+y=1 (y \ne 1)$View Solution
- 7अवकल समीकरण की कोटि एवं घात $($यदि परिभाषित हो$)$ ज्ञात कीजिए: $y" + (y')^2 + 2y = 0$View Solution
- 8अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\cos \left(\frac{d y}{d x}\right)=a(a \in R); y = 2$ जब $x = 0$View Solution
- 9सत्यापित कीजिए कि फलन $y = e^{-3x},$ अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\frac{d y}{d x}-6 y=0$ का एक हल है।View Solution
- 10View Solutionअवकल समीकरण की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए: y' + 5y = 0