अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:
$\frac{d y}{d x}$ = y tan x; y = 1 जब x = 0
$\frac{d y}{d x}$ = y tan x; y = 1 जब x = 0
Exercise-9.4-14
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दिया है, $\frac{d y}{d x}$ = y tan x
चरों का पृथक्करण करने पर, $\frac{1}{y}$dy = tan x dx
समाकलन करने पर, $\int \frac{1}{y} d y=\int \tan x d x$ $\Rightarrow $ log |y| = log |(sec x)| + log |C|
$\Rightarrow$ log y = log |(C sec x)| ($\because$ log m + log n = log mn)
$\Rightarrow$ y = C sec x ($\because$ log m = log n $\Rightarrow$ m = n) ...(i)
अब y = 1 तथा x = 0 रखने पर
1 = C sec 0 $\Rightarrow$ 1 = C $\times$ 1 $\Rightarrow$ C = 1
C = 1 समी. (i) में रखने पर, y = sec x
जोकि अभीष्ट विशिष्ट हल है।
चरों का पृथक्करण करने पर, $\frac{1}{y}$dy = tan x dx
समाकलन करने पर, $\int \frac{1}{y} d y=\int \tan x d x$ $\Rightarrow $ log |y| = log |(sec x)| + log |C|
$\Rightarrow$ log y = log |(C sec x)| ($\because$ log m + log n = log mn)
$\Rightarrow$ y = C sec x ($\because$ log m = log n $\Rightarrow$ m = n) ...(i)
अब y = 1 तथा x = 0 रखने पर
1 = C sec 0 $\Rightarrow$ 1 = C $\times$ 1 $\Rightarrow$ C = 1
C = 1 समी. (i) में रखने पर, y = sec x
जोकि अभीष्ट विशिष्ट हल है।
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