અવમંદિત સરળ આવર્ત ગતિ કરતાં દોલનોની આવૃતિ $5$ દોલનો પ્રતિ સેકન્ડ છે.દર $10$ દોલનોમાં તેનો કંપવિસ્તાર અડધો થાય છે.તેનો કંપવિસ્તાર $\frac{1}{1000}$ થવા માટે કેટલો .... $s$ સમય લાગે?
  • A$10$
  • B$100$
  • C$50$
  • D$20$
JEE MAIN 2019, Diffcult
Download our app for free and get startedPlay store
d
\(A=A_{0} e^{-\gamma t}\)
\(A=\frac{A_{0}}{2}\) after \(10\) oscillations
\(\because\) After 2 seconds
\(\frac{A_{0}}{2}=A_{0} e^{-\gamma(2)} \quad ; \quad 2=e^{2 \gamma}\)
\( \ell n 2=2 \gamma \quad ; \quad \gamma=\frac{\ell n 2}{2}\)
\(\because A=A_{0} e^{-\gamma t}\)
\(\ell n \frac{\mathrm{A}_{0}}{\mathrm{A}}=\gamma \mathrm{t} ; \quad \ell \mathrm{n} 1000 \frac{\ell n 2}{2} \mathrm{t}\)
\(2\left(\frac{3 \ell n 10}{\ell n 2}\right)=t ; \quad \frac{6 \ell n 10}{\ell n 2}=t\)
\(t=19.931 \mathrm{sec}\)
\(t \approx 20 \mathrm{sec}\)
art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    અવમંદિત દોલનના કિસ્સામાં દોલકની આવૃત્તિ
    View Solution
  • 2
    $m$ દળના લોલકને $l$ લંબાઇની દોરી વડે બાંધીને લટકાવતા તે $T$ આવર્તકાળથી સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો લોલકને લોલક કરતાં $\frac{1}{4}$ ગણી ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબાડીને દોરીની લંબાઈ મૂળ લંબાઈ કરતાં $1 / 3$ ગણી વધારવામાં આવે તો, સરળ આવર્ત ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?
    View Solution
  • 3
    એક પદાર્થ ઉદગમથી શરૂ કરી $2\;s$ નાં આવર્તકાળથી સરળ આવર્ત દોલનો કરે છે. કેટલા સમય પછી તેની ગતિઊર્જા એ કુલ ઊર્જાના $75 \%$ જેટલી થશે ?
    View Solution
  • 4
    $x(t)=A \sin (\omega t+\phi)$ સ્થાન વિધેય ધરાવતો એક કણ સરળ આવર્તગતિ કરે છે. 

    જો $t=0\, {s}$ સમયે કણનું સ્થાન અને વેગ અનુક્રમે $2\, {cm}$ અને $2\, \omega \,{cm} \,{s}^{-1}$ હોય, તો તેનો કંપવિસ્તાર $x \sqrt{2} \,{cm}$ થાય જ્યારે $x$ નું મૂલ્ય ...... હોય. 

    View Solution
  • 5
    એક સાદા લોલક માટે,ગતિઊર્જા $(KE)$ અને સ્થિતિઊર્જા $(PE)$ વિરુદ્વ સ્થાનાંતર $d$ નો આલેખ દોરેલ છે. નીચે આપેલ પૈકી કયો આલેખ તેમને સાચી રીત દર્શાવે છે. ( આલેખો ફકત રેખાકૃતિ સૂચવે છે અને તેઓ એક જ સ્કેલ પર દોરેલ નથી? )
    View Solution
  • 6
    સમાન સ્થાનાંતરિત કંપવિસ્તાર ધરાવતી બે સરળ આવર્ત ગતિની કોણીય આવૃતિ $100$ અને $1000\; rads^{-1}$ છે. તેમના મહત્તમ પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
    View Solution
  • 7
    એક બિંદુવત્ દળ $X$-અક્ષ પર $x=x_0\cos\left( {\omega t - \frac{\pi }{4}} \right)$ સૂત્ર અનૂસાર દોલનો કરે છે. જો કણનો પ્રવેગ $a=A\cos\left( {\omega t + \delta } \right)$ સૂત્ર દ્રારા અપાતો હોય, તો ...... 
    View Solution
  • 8
    કણ $X-$ અક્ષ પર સરળ આવર્તગતિ કરે છે, તો તેના પર લાગતું બળ શેના વડે આપી શકાય?

    જ્યાં $A$ અને $K$ ધન અચળાંકો છે.

    View Solution
  • 9
    $M$ દળ અને $R$ જેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતી તક્તી તેના પરિઘ પરના કોઈ બિંદુ બાંધીને લટકાવેલ છે. જે ઊર્ધ્વ દિશામાં લટકાવેલ છે. તેના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો થશે ?
    View Solution
  • 10
    એક $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગને $A$ અને $B$ એમ બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે. જો લંબાઈ $l_{ A }$ અને $l_{ B }$ નો ગુણોત્તર $l_{ A }: l_{ B }=2: 3$ હોય તો, સ્પ્રિંગ $A$ નો સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો થાય?
    View Solution