Download App

ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ1 Mark
MCQ
ભિન્ન અસમરેખ સદિશ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{d}$ માટે $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}= \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ અને $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}= \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d}$ હોય , તો $.......... .$
  • A
    $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}= \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}+ \overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}$
  • ✓
    $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}.\overrightarrow{d} $ $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}+ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$
  • C
    $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d})\|(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$
  • D
    $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}) \| (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$
✓

Answer

Correct option: B.
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}.\overrightarrow{d} $ $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}+ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$
$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ અને $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d}$
$\therefore (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})-(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d})= \overrightarrow{0}$ અને $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c})-(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d})=\overrightarrow{0}$
$\therefore (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})-(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d})= (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c})-(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d})$
$\therefore (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})-(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c})+(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d})-(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d})=\overrightarrow{0}$
$\therefore \overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})+(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) \times \overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$
$\therefore \overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})-\overrightarrow{d} \times (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})=\overrightarrow{0}$
$\therefore (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{d}) \times (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})=\overrightarrow{0}$
$\therefore (C)$ સત્ય છે, $(D)$ સત્ય નથી.
હવે.$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{d})$ અને $(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ એકબીજાને સમાંતર હોવાથી તેઓ પરસ્પર લંબ નથી.
$\therefore (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{d}).(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ $0$
$\therefore \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}.\overrightarrow{c} $ $0$
$\therefore \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}$ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}$
$\therefore(A)$અસત્ય છે, $ (B)$ સત્ય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\cot ^{ - 1}}3 + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}\sqrt 5 =$
→
નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય$\Delta = \begin{vmatrix}a^2&a&1\\\cos nx&\cos(n+1)x&\cos(n+2)x\\sin nx&\sin(n+1)x&\sin(n+2)x\end {vmatrix}$........પર આધારીત નથી.
→
જો શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&{\lambda + 2}\\2&4&8\\3&5&{10}\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $\lambda = $
→
જો $a,\,\,b,\,\,c$ એ શૂન્યતર સંખ્યા છે કે જેથી $\int_0^3 {(3a{x^2} + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3a{x^2} + 2bx + c} )\,dx\,,$ તો
→
ધારોકે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y+2) \log _e(y+2) d x+\left(x+4-2 \log _e(y+2)\right) d y=0, y > -1$ નો ઉકેલ છે. જ્યાં $x\left(e^4-2\right)=1$ તો $x\left(e^9-2\right)=....$
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 4}&1\end{array}} \right],$ તો $adj\;\left( {3{A^2} + 12A} \right) = $ . . . .
→
$\int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\,dx} $ =
→
ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ છે. જો આપણે ત્રીજી સંખ્યાને $3$ વડે ગુણીને તેમાં બીજી સંખ્યા ઉમેરીએ, તો આપણને $11$ મળે. પ્રથમ અને ત્રીજી સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતાં, આપણને બીજી સંખ્યાના બમણા મળે. આ માહિતીને બૈજિક સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને શ્રેણિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી તે સંખ્યાઓ શોધો.
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {1 + {a^2} + {a^4}}&{1 + ab + {a^2}{b^2}}&{1 + ac + {a^2}{c^2}} \\ 
  {1 + ab + {a^2}{b^2}}&{1 + {b^2} + {b^4}}&{1 + bc + {b^2}{c^2}} \\ 
  {1 + ac + {a^2}{c^2}}&{1 + bc + {b^2}{c^2}}&{1 + {c^2} + {c^4}} 
\end{array}} \right]$ અને $det(A) = det(4I)$, કે જ્યાં $I$ એ $3 × 3$ નો એકમ શ્રેણિક હોય તો $(a -b)^3 + (b -c)^3 + (c -a)^3$ મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}(x + 1)}}{{{{\cos }^2}(x{e^x})}}dx = } $
→