Download App

ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ1 Mark
MCQ
$\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ એકમ સદીશો છે.
$\begin{vmatrix}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\end{vmatrix}=\sqrt{3}$ અને $\overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+3\left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)$ હોય તો $2| \overrightarrow{c}|=\ ............$
  • ✓
    $\sqrt{55}$
  • B
    $\sqrt{37}$
  • C
    $\sqrt{51}$
  • D
    $\sqrt{43}$
✓

Answer

Correct option: A.
$\sqrt{55}$
$\begin{vmatrix}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\end{vmatrix}^2=3$
$\begin{vmatrix}\overrightarrow{a}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}\overrightarrow{b}\end{vmatrix}^2+2 \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3$
$\therefore 1+1+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3$
$\therefore\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$
$|\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}|^2=|\overrightarrow{a}|^2.|\overrightarrow{b}|^2-|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}|^2=1-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
હવે$ |\overrightarrow{c}|^2=|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{3}(\overrightarrow{a} \times\overrightarrow{b})|^2$
$|\overrightarrow{a}|^2+4|\overrightarrow{b}|^2+9|\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}|^2+4 \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+6\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}) +12 \overrightarrow{b}.(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})$
$=1+4+9\left(\frac{3}{4}\right)+4\left(\frac{1}{2}\right)+6(0)+12(0)=\frac{55}{4}$
$\therefore |\overrightarrow{c}|=\frac{\sqrt{55}}{2}$ આથી $2|\overrightarrow{c}|=\sqrt{55}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\cos ^{ - 1}}\frac{4}{5} + {\tan ^{ - 1}}\frac{3}{5} = $
→
ફુગ્ગો કે જે હંમેશા ગોળાકાર રહે તે માટે $900$  ઘન સેમી/સેક્ન્ડના દરથી વાયુ વડે ફુલાવવામાં આવે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $15 $ સેમી હોય ત્યારે કેટલા દરથી ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા વધે છે.
→
$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^4}x{{\cos }^6}x\,dx}  = .. . .$
→
વિધેય $f(x)==\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}\ \forall \ x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $..........$ છ.
→
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^n} + 1)}} = } $
→
$3 x_{1}+$ $2 x_{2} \leq 18, x_{1} \leq 4, x_{2} \leq 6, x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0$ શરતોને આધીન $\mathrm{Z}=3 x_{1}+5 x_{2}$ ની મહતમ મૂલ્ય સુરેખ આયોજનનો ઉકેલ ............... થાય. 
→
ધારો કે $A$  એ જેનાં બધાં જ ઘટકો પૂર્ણાંક હોય તેવા એક ચોરસ શ્રેણિક છે. નીચેના માંથી કયું સત્ય છે?
→
જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$, $B$ અને $C$ આપેલ છે કે જેથી $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}   x&0&1 \\    0&y&0 \\    0&0&z  \end{array}} \right]$ અને $\left| B \right| = 36$, $\left| C \right| = 4$,  $\left( {x,y,z \in N} \right)$ અને $\left| {ABC} \right| = 1152$ તો $x + y + z$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\frac{{{x^5}\;dx}}{{\sqrt {(1 + {x^3})} }} = } $
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\2&1&0\\3&2&1\end{array}} \right] $ તો $\det A$=
→