चुम्बकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में वेग $\vec{V}$ से गतिशील आवेश q पर लगने वाले बल $\overrightarrow{ F }$ के लिए सदिश रूप में व्यंजक लिखिए। इस व्यंजक की सहायता से शर्तें प्राप्त कीजिए जब यह बल (i) अधिकतम एवं (ii) न्यूनतम हो।
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चुम्बकीय क्षेत्र $\overrightarrow{ B }$ में, वेग $\vec{v}$ से गतिशील आवेश q पर लगने वाला बल
$\begin{aligned} \overrightarrow{ F } & =q(\vec{v} \times \overrightarrow{ B }) \\ |\vec{v} \times
(i) \overrightarrow{ B }| & =v B \sin \theta\end{aligned}$
जब $\theta=90^{\circ}$ अर्थात जब $\vec{v} \perp \vec{B}$ तो $\sin \theta=1$ जो कि $\sin$ $\theta$ का अधिकतम मान है। अर्थात् जब $\vec{v} \times \vec{B}$ तो $|\vec{v} \times \vec{B}|$ अधिकतम होगा। अतः $\vec{F}$ का मान भी अधिकतम होगा।
(ii) जब $\theta=0^{\circ}$ अर्थात् $\vec{v} \| \vec{B}$ तो $\sin \theta=0$
अतः $\begin{aligned} |\vec{v} \times \vec{B}| & =0 \\ \vec{F} & =0 \end{aligned}$
अर्थात् जब $\vec{v} \| \vec{B}$ तो $\vec{F}$ का मान न्यूनतम होगा।
$\begin{aligned} \overrightarrow{ F } & =q(\vec{v} \times \overrightarrow{ B }) \\ |\vec{v} \times
(i) \overrightarrow{ B }| & =v B \sin \theta\end{aligned}$
जब $\theta=90^{\circ}$ अर्थात जब $\vec{v} \perp \vec{B}$ तो $\sin \theta=1$ जो कि $\sin$ $\theta$ का अधिकतम मान है। अर्थात् जब $\vec{v} \times \vec{B}$ तो $|\vec{v} \times \vec{B}|$ अधिकतम होगा। अतः $\vec{F}$ का मान भी अधिकतम होगा।
(ii) जब $\theta=0^{\circ}$ अर्थात् $\vec{v} \| \vec{B}$ तो $\sin \theta=0$
अतः $\begin{aligned} |\vec{v} \times \vec{B}| & =0 \\ \vec{F} & =0 \end{aligned}$
अर्थात् जब $\vec{v} \| \vec{B}$ तो $\vec{F}$ का मान न्यूनतम होगा।
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