cos 3x में कौन से फलन (0, $\frac{\pi}{2}$) में ह्रासमान है?
Exercise-6.2-12(3)
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मान लीजिए कि f(x) = cos 3x $\Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = - 3 sin 3x
अतः अंतराल (0,$ \frac{\pi}{3}$) में f$^{\prime}$(x) < 0, इसलिए, sin 3x प्रथम चतुर्थांश में या द्वितीय चतुर्थांश मे होगा जो एक धनात्मक मान देगा।
इसलिए, (0, $\frac{\pi}{3}$) में f(x) निरंतर ह्रासमान है।
जब x $\in$ ($\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$), तब f$^{\prime}$(x) > 0
क्योंकि sin 3x तृतीय चतुर्थांश में होगा।
इसलिए, (0, $\frac{\pi}{2}$) पर f(x) निरंतर ह्रासमान नहीं है।
अतः अंतराल (0,$ \frac{\pi}{3}$) में f$^{\prime}$(x) < 0, इसलिए, sin 3x प्रथम चतुर्थांश में या द्वितीय चतुर्थांश मे होगा जो एक धनात्मक मान देगा।
इसलिए, (0, $\frac{\pi}{3}$) में f(x) निरंतर ह्रासमान है।
जब x $\in$ ($\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$), तब f$^{\prime}$(x) > 0
क्योंकि sin 3x तृतीय चतुर्थांश में होगा।
इसलिए, (0, $\frac{\pi}{2}$) पर f(x) निरंतर ह्रासमान नहीं है।
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