cos 3x में कौन से फलन (0, 2 ) में ह्रासमान है? - Vidyadip

Question

cos 3x में कौन से फलन (0, $\frac{\pi}{2}$) में ह्रासमान है?

✓

Answer

मान लीजिए कि f(x) = cos 3x $\Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = - 3 sin 3x
अतः अंतराल (0,$ \frac{\pi}{3}$) में f$^{\prime}$(x) < 0, इसलिए, sin 3x प्रथम चतुर्थांश में या द्वितीय चतुर्थांश मे होगा जो एक धनात्मक मान देगा।
इसलिए, (0, $\frac{\pi}{3}$) में f(x) निरंतर ह्रासमान है।
जब x $\in$ ($\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$), तब f$^{\prime}$(x) > 0
क्योंकि sin 3x तृतीय चतुर्थांश में होगा।
इसलिए, (0, $\frac{\pi}{2}$) पर f(x) निरंतर ह्रासमान नहीं है।

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)" from अवकलज के अनुप्रयोग→अवकलज के अनुप्रयोग — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board question paper generator→

Similar questions

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = $\left[\begin{array}{rrr} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right]$ एक विषम सममित आव्यूह है।

एक $10 m$ त्रिज्या के बेलनाकार टंकी में $314 m^3 / H$ की दर से गेहूँ भरा जाता है, भरे गए गेहूँ की गहराई की वृद्धि दर ज्ञात कीजिए ?

उत्तर से $30^\circ$ पूर्व में $40\ km$ के विस्थापन का आलेखीय निरूपण कीजिए।

फलन $f(x)=\cos ^{-1}\left(x^2-4\right)$ का प्रान्त ज्ञात करो।

मान लीजिए कि $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ है। मान लीजिए कि $X$ में $R_1 = (x, y) : x - y$ संख्या $3$ से भाज्य है द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R_1$ है तथा $R_2 = (x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\}$ या $\{x, y\} \subset \{2, 5, 8\}$ या $\{(x, y\} \subset \{3, 6, 9\}$ द्वारा प्रदत्त $X$ में एक अन्य संबंध $R_2$ है। सिद्ध कीजिए कि $R_1 = R_2$ है।

$\cos^{-1}\left(\cos \frac{13 \pi}{6}\right)$ फलन की गणना कीजिए।

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = - 2x^{3 }- 9x^{2 }- 12x + 1$ फलन $f$ वर्धमान या ह्रासमान है।

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=\cos x,(0, \pi)$ में ह्रासमान है।

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} x$ + $\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}$ = $\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right)$, $|x|<\frac{1}{\sqrt{3}}$

मान लीजिए कि A किसी बालकों के स्कूल के सभी विद्यार्थियों का समुच्चय है। दर्शाइए कि R = (a, b): a, b की बहन है द्वारा प्रदत्त संबंध एक रिक्त संबंध है तथा $\mathrm{R}^{\prime}=\{(a, b) : a$ तथा b की ऊँचाईयों का अंतर 3 मीटर से कम है द्वारा प्रदत्त संबंध एक सार्वत्रिक संबंध है।