सरल कीजिए, $ \cos \theta\left[\begin{array}{rr} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$ + $\sin \theta\left[\begin{array}{rr} \sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{array}\right]$
Exercise-3.2-6
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$\cos \theta\left[\begin{array}{rr} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right] + \sin \theta\left[\begin{array}{rr} \sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{array}\right]$
$= \left[\begin{array}{rr} \cos ^{2} \theta & \sin \theta \cos \theta \\ -\cos \theta \sin \theta & \cos ^{2} \theta \end{array}\right] + \left[\begin{array}{rr} \sin ^{2} \theta & -\sin \theta \cos \theta \\ \cos \theta \sin \theta & \sin ^{2} \theta \end{array}\right]$
$= \left[\begin{array}{rr} \cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta & \cos \theta \sin \theta-\sin \theta \cos \theta \\ -\cos \theta \sin \theta+\sin \theta \cos \theta & \cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta \end{array}\right]$
$= \left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right] (\because \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1)$
$= \left[\begin{array}{rr} \cos ^{2} \theta & \sin \theta \cos \theta \\ -\cos \theta \sin \theta & \cos ^{2} \theta \end{array}\right] + \left[\begin{array}{rr} \sin ^{2} \theta & -\sin \theta \cos \theta \\ \cos \theta \sin \theta & \sin ^{2} \theta \end{array}\right]$
$= \left[\begin{array}{rr} \cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta & \cos \theta \sin \theta-\sin \theta \cos \theta \\ -\cos \theta \sin \theta+\sin \theta \cos \theta & \cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta \end{array}\right]$
$= \left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right] (\because \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1)$
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सितंबर माह की बिक्री (₹ में)
अक्तूबर माह की बिक्री (₹ में)
- प्रत्येक किसान की प्रत्येक प्रकार के चावल की सितंबर तथा अक्तूबर की सम्मिलित बिक्री ज्ञात कीजिए।
- सितंबर की अपेक्षा अक्तूबर में हुई बिक्री में कमी ज्ञात कीजिए।
- यदि दोनों किसानों को कुल बिक्री पर 2% लाभ मिलता है, तो अक्तूबर में प्रत्येक प्रकार के चावल की बिक्री पर प्रत्येक किसान को मिलने वाला लाभ ज्ञात कीजिए।
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