दी गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए।
a $*$ b = a - b
a $*$ b = a - b
Exercise-1.4-10(1)
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एक अवयव e $ \in$ Q तत्समक कहलाता है। यदि a $*$ e = e * a = a, $ \forall $ a $\in $ Q .
यदि $a * e=a, a \neq 0$
$\Rightarrow$ a - e = a, e $\neq 0$ $\Rightarrow$ e = 0
पुनः e $*$ a = a, a $\neq$ 0
$\Rightarrow $ e - a = a, a $\neq$ 0 $\Rightarrow $ e = 2a
$\therefore$ e = 0 = 2a, a $\neq$ 0
लेकिन तत्सम अवयव अद्वितीय होता है। अतः परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q में परिभाषित द्विआधारी संक्रिया a $* $ b = a - b के सापेक्ष तत्समक विद्यमान नहीं है।
यदि $a * e=a, a \neq 0$
$\Rightarrow$ a - e = a, e $\neq 0$ $\Rightarrow$ e = 0
पुनः e $*$ a = a, a $\neq$ 0
$\Rightarrow $ e - a = a, a $\neq$ 0 $\Rightarrow $ e = 2a
$\therefore$ e = 0 = 2a, a $\neq$ 0
लेकिन तत्सम अवयव अद्वितीय होता है। अतः परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q में परिभाषित द्विआधारी संक्रिया a $* $ b = a - b के सापेक्ष तत्समक विद्यमान नहीं है।
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