निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए:$\left[\begin{array}{rr} a & b \\ -b & a \end{array}\right]$$\left[\begin{array}{rr} a & -b \\ b & a \end{array}\right]$
Exercise-3.2-3(1)
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$\left[\begin{array}{cc} a & b \\ -b & a \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} a & -b \\ b & a \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} a \times a+b \times b & a \times(-b)+b \times a \\ (-b) \times a+a \times b & (-b) \times(-b)+a \times a \end{array}\right]$
= $\left[\begin{array}{cc} a^{2}+b^{2} & -a b+a b \\ -a b+a b & b^{2}+a^{2} \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} a^{2}+b^{2} & 0 \\ 0 & b^{2}+a^{2} \end{array}\right]$
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    यदि A = $\left[\begin{array}{ll} 6 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}\right]$ तथा B = $\left[\begin{array}{lll} 2 & 6 & 0 \\ 7 & 9 & 8 \end{array}\right] $ है तो AB ज्ञात कीजिए।
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    यदि A = $\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ तथा B = $\left[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ तो $\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)^{\prime}$ = A को सत्यापित कीजिए।
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    दो किसान रामकिशन और गुरचरन सिंह केवल तीन प्रकार के चावल जैसे बासमती, परमल तथा नउरा की खेती करते हैं। दोनों किसानों द्वारा, सितंबर तथा अक्तूबर माह में, इस प्रकार के चावल की बिक्री (रुपयों में) को, निम्नलिखित A तथा B आव्यूहों में व्यक्त किया गया है:
    सितंबर माह की बिक्री (₹ में)

    अक्तूबर माह की बिक्री (₹ में)

    1. प्रत्येक किसान की प्रत्येक प्रकार के चावल की सितंबर तथा अक्तूबर की सम्मिलित बिक्री ज्ञात कीजिए।
    2. सितंबर की अपेक्षा अक्तूबर में हुई बिक्री में कमी ज्ञात कीजिए।
    3. यदि दोनों किसानों को कुल बिक्री पर 2% लाभ मिलता है, तो अक्तूबर में प्रत्येक प्रकार के चावल की बिक्री पर प्रत्येक किसान को मिलने वाला लाभ ज्ञात कीजिए।
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    सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = $\left[\begin{array}{rrr} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right]$ एक विषम सममित आव्यूह है।
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  • 5
    मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ll} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}\right], $ $B=\left[\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{array}\right], $ $C=\left[\begin{array}{cc} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}\right] $, तो AB ज्ञात कीजिए।
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  • 6
    यदि A = $\left[\begin{array}{cc} 0 & -\tan \frac{\alpha}{2} \\ \tan \frac{\alpha}{2} & 0 \end{array}\right]$ तथा I कोटि 2 का एक तत्समक आव्यूह है। तो सिद्ध कीजिए  कि I + A = (I -  A)$\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$
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  • 7
    A = $[a_{ij}]_{m \times n}$ एक वर्ग आव्यूह है यदि
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  • 8
    आव्यूह का परिवर्त ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{c} 5 \\ \frac{1}{2} \\ -1 \end{array}\right]$
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  • 9
    यदि A तथा B समान कोटि के सममित आव्यूह हैं तो दर्शाइए कि AB सममित है, यदि और केवल यदि A तथा B क्रमविनिमेय है, अर्थात् AB = BA है।
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  • 10
    यदि किसी आव्यूह में 18 अवयव हैं तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 5 अवयव हों तो क्या होगा?
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