Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
${d \over {dx}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {{{1 + \cos {x \over 2}} \over {1 - \cos {x \over 2}}}} } \right)=$ . . . .
  • ✓
    $ - {1 \over 4}$
  • B
    ${1 \over 2}$
  • C
    $ - {1 \over 2}$
  • D
    ${1 \over 4}$
✓

Answer

Correct option: A.
$ - {1 \over 4}$
(a) Let $y = {\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 + \cos \frac{x}{2}}}{{1 - \cos \frac{x}{2}}}} = {\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{2{{\cos }^2}\frac{x}{4}}}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{4}}}} $

$y = {\tan ^{ - 1}}\cot \frac{x}{4} = {\tan ^{ - 1}}\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{x}{4}} \right) = \frac{\pi }{2} - \frac{x}{4}$

$\therefore $ $\frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{1}{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બિંદુ $(1,-2,5)$ થી  રેખાનું લંબ અંતર મેળવો કે જે બિંદુ $(1,2,4)$ માંથી પસાર થાય અને રેખા  $x + y - z =0= x -2 y +3 z -5$ ને સમાંતર હોય. 
→
$\cos \left(2 \sin ^{-1} x\right)=\frac{1}{5}$ તો $x=$_______.
→
બે રેખાઓ $\vec r=$$(1,2,3)+k(\lambda ,2,3),k \in R$  અને $\vec r=$$(2,3,1) +k(3,\lambda ,2),k \in R$ છેદક રેખાઓ હોય તો $\;\lambda $ મેળવો. ($\lambda $ પૂર્ણાંક છે)
→
જો $f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\sin \left( {x + \alpha } \right)}&{\sin \left( {x + \beta } \right)}&{\sin \left( {x + \gamma } \right)} \\ 
  {\cos \left( {x + \alpha } \right)}&{\cos \left( {x + \beta } \right)}&{\cos \left( {x + \gamma } \right)} \\ 
  {\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}&{\sin \left( {\beta  + \gamma } \right)}&{\sin \left( {\gamma  + \alpha } \right)} 
\end{array}} \right|$ અને $f(10) = 10$ તો $f(\pi)$ મેળવો.
→
અહી $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ ત્રણ શૂન્યતર સદીશ છે કે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{c}=0$ અને $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\frac{\vec{b}-\vec{c}}{2}$ છે. જો $\vec{d}$  એ સદીશ છે કે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{d}=\vec{a} \cdot \vec{b}$ હોય તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})$ ની કિમંત મેળવો.
→
એક સમધનની બાજુ 5 સેમી/સેકન્ડના દરથી વઘે છે.જયારે બાજુની લંબાઈ 12 સેમી હોય ત્યારે તેના ધનફળ વધવાનો દ૨ ..........સેમી³/સેકન્ડ થાય.
→
$2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{7}} \right) = $
→
સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો :  $\tan ^{-1}(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}), x<\pi$
→
વક્ર $ y = xe^x$  માટે ………..
→
$\int_{1}^{6\pi}([sec^{-1}]+[cot^{-1}])dx$ ની કિમંત મેળવો.       (કે જ્યાં $[.]$ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )
→