ધારો કે a =i+2 j+3 k, b =2 i+3 j-5 k અને c =3 i-j+ k ત્રણ સદીશો છ… - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ ત્રણ સદીશો છે. ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{b}}+\vec{c}$ તરફ એકમ સદીશો છે. ને $\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=3$ હોય, તો $3 \lambda=$..................

A
$27$
B
$25$
C
$25$
D
$21$

✓

Answer

$ \overrightarrow{\mathrm{r}}=\mathrm{k}(\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}) $

$ \overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=3 $

$ \overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=\mathrm{k}(\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}) $

$ 3=\mathrm{k}(2+6-15+3-2+3 \lambda) $

$ 3=\mathrm{k}(-6+3 \lambda) $ ...............($1$)

$ \overrightarrow{\mathrm{r}}=\mathrm{k}(5 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-(5-\lambda) \hat{\mathrm{k}}) $

$ |\overrightarrow{\mathrm{r}}|=\mathrm{k} \sqrt{25+4+25+\lambda^2-10 \lambda}=1 . $ ...............($2$)

$ \mathrm{k}=\frac{3}{-6+3 \lambda}=\frac{1}{-2+\lambda} \quad \text { put in }(2) $

$ 4+\lambda^2-4 \lambda=54+\lambda^2-10 \lambda $

$ 6 \lambda=50 $

$ 3 \lambda=25$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે વિધેય $f$ એ $f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {0,1} \right]$ પ્રકારનું છે. જો $\int\limits_0^x {\sqrt {1 - {{\left( {f'\left( t \right)} \right)}^2}} \,\,dt = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt,0 \le x \le 1} } $ અને $f\left( 0 \right) = 0,$ તો

જો $f\left( x \right) = x{e^{x\left( {1 - x} \right)}},\,x \in R$ , તો $f(x)$ એ . . .

જો વિધેય $f(x)=\frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ એ તેના પ્રદેશપરના દરેક બિંદુઓએ સતત છે અને $f (0)=\frac{1}{ k }$ હોય તો $k$ મેળવો.

ધારો કે વિધેય $f ( x )$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y^{2}+x^{2} y$ જ્યાં બધા $x$ અને $y$ બધી વાસ્તવિક સંખ્યા છે જો $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=1,$ હોય તો $f^{\prime}(3)$ ની કિમત શોધો

સમીકરણ $6 \int_{0}^{|x|}((t^2-1)ln \ t)dt=5|x|,x\in R_0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{\cot x}}{{\log \sin x}}} \;dx = $

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin x\cos x}}} \,dx = $

એક જગમા $7$ સફેદ લખોટીઓ અને $3$ ભુરી લખોટીઓ છે. જો એક સાથે $4$ લખોટીઓ પસંદ કરવામા આવે અને તેમા ભુરી લખોટી આવે તેના માટે પ્રમાણિત વિચલન $\frac {\sqrt a}{b}$ જ્યા $b$ એ અવિભાજય સંખ્યા અને $a$ એ વર્ગ નથી તો $a + b$ ની કિમત મેળવો

જો $\ \overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k }, \overrightarrow{ b }=3 \hat{ i }+3 \hat{ j }+\hat{ k } $ અને $\overrightarrow{ c }= c _{1} \hat{ i }+ c _{2} \hat{ j }+ c _{3} \hat{ k }$ સમતલીય સદીશો છે અને ${ a } \cdot \overrightarrow{ c }=5, \overrightarrow{ b } \perp \overrightarrow{ c }$, તો $122\left( c _{1}+ c _{2}+ c _{3}\right)$ નું મૂલ્ય............. છે

$\int_{}^{} {\frac{1}{{x\sqrt {1 + \log x} }}\;dx = } $