ધારોકે બિંદુુ A, B, C અને D ના સ્થાન સદિશો 5 i+5 j+2 k, i+2 j+3 k… - Vidyadip

MCQ

ધારોકે બિંદુુ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો $5 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-2 \hat{i}+\lambda \hat{j}+4 \hat{k}$ અને, $-\hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}$ છે.ધારોકે ગણ $S =\{\lambda \in R$ : બિંદુ $A, B, C$ અને $D$ સમતલીય છે $\}$. તો $\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2=.........$

✓
$41$
B
$25$
C
$13$
D
$\frac{37}{2}$

✓

Answer

Correct option: A.

$41$

a
Since $A, B, C, D$ are coplanner

Hence $\left[\begin{array}{lll}\overrightarrow{ BA } & \overrightarrow{ CA } & \overrightarrow{ DA }\end{array}\right]=0$

$\begin{aligned}& \left|\begin{array}{ccc}4 & 3 & 2 \lambda-3 \\7 & 5-\lambda & 2 \lambda-4 \\6 & 0 & 2 \lambda-6\end{array}\right|=0 \\& \lambda=2,3 \text { Hence } \sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2=41\end{aligned}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $\mathrm{A}(1, 3)$ અને $\mathrm{B}(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો ત્રિકોણ $\mathrm{ABD}$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ થાય તેવું બિંદુ $\mathrm{D}(\mathrm{k}, 0)$ હોય, તો $\mathrm{k}$ શોધો.

જો $3f\left( x \right) - 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x,$ તો $f'\left( 2 \right) =\ .............$

ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળો $2$$ \times $$2$ શ્રેણિક છે.

વિધાન $1: $ $adj\left( {adj\;A} \right) = A$

વિધાન $2:$ $\left| {adj\;A} \right| = \left| A \right|$

જો $u = {\tan ^{ - 1}}{y \over x}$, તો $x{{\partial u} \over {\partial x}} + y{{\partial u} \over {\partial y}} = $

$y=e^{4 x}$ તો $y_2+k=0$ છે, તો K = ________________

આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો : $\tan ^{-1} \sqrt{3}-\cot ^{-1}(-\sqrt{3})=$ .............

જો $3f(x) - 2f(1/x) = x,$ તો $f'(2) = . . .$

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} $ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય કેટલું છે $?$

જો $A(3,1,-1), B\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{1}{3}\right), C(2,2,1)$ અને $D\left(\frac{10}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}\right)$ એ ચતુષ્કોણ $A B C D$ ના શિરોબિંદુઓ હોય , તો તેનું ક્ષેત્રફળ (ચો . એકમમાં) ........... છે.

ધારો કે રેખા $\mathrm{L}$ એ, રેખાઓ $x-2=-y=z-1,2(x+1)=2(y-1)=z+1$ ને છે, તથા રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર છે. તો નીચેના બિંદૂઓ પૈકી ક્યું $L$ પર આવેલ છે ?