दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए:
$x + y + z = 1$
$2x + 3y + 2z = 2$
$ax + ay + 2az = 4$
$x + y + z = 1$
$2x + 3y + 2z = 2$
$ax + ay + 2az = 4$
Exercise-4.5-4
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दिए गए समीकरण निकाय को निम्न रूप में लिखा जा सकता है
$A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ a & a & 2 a \end{array}\right], X = \left[\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right]$ तथा $B = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right]$
यहाँ, $|A| = \left|\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ a & a & 2 a \end{array}\right| = 1(6a - 2a) - 1(4a - 2a) + 1(2a - 3a)$
$= 4a - 2a - a = 4a - 3a = a \neq 0$
$\therefore A$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
$\therefore A^{-1}$ विद्यमान है। अतः समीकरण निकाय संगत है।
$A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ a & a & 2 a \end{array}\right], X = \left[\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right]$ तथा $B = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right]$
यहाँ, $|A| = \left|\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ a & a & 2 a \end{array}\right| = 1(6a - 2a) - 1(4a - 2a) + 1(2a - 3a)$
$= 4a - 2a - a = 4a - 3a = a \neq 0$
$\therefore A$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
$\therefore A^{-1}$ विद्यमान है। अतः समीकरण निकाय संगत है।
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$\frac{6}{x} + \frac{9}{y} - \frac{20}{z} = 2$ - 7आव्यूह के व्युत्क्रम $($जिनका अस्तित्व हो$)$ ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1 \end{array}\right]$View Solution
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