दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। एक समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद $2$ है और दूसरी का प्रथम पद $7$ है। उनके दसवें पदों का अंतर वही है जो उनके $21$ वें पदों का अंतर है और यह वही है जो उनके किन्हीं दो संगत पदों का अंतर है। क्यों?
Exercise-5.2-4
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माना दो $AP$ का समान उभयनिष्ठ अंतर $d$ है।
दिया है कि, पहले $AP$ और दूसरे $AP$ का पहला पद क्रमशः $2$ और $7$ है,
तो $AP 2, 2 + d, 2 + 2d, 2 + 3d, ...$ और $7, 7 + d, 7 + 2d$ हैं।, $7 + 3d, ...$
अब, पहले और दूसरे $AP$ के $10$ वें पद क्रमशः $2 + 9d$ और $7 + 9d$ हैं।
तो, उनका अंतर $7 + 9d - (2 + 9d) = 5$ है
साथ ही, पहले और दूसरे $AP$ के $21$ वें पद क्रमशः $2 + 20d$ और $7 + 20d$ हैं।
तो, उनका अंतर $7 + 20d - (2 + 9d) = 5$ है
इसके अलावा, यदि $a_n$ और $b_n$ पहले और दूसरे $AP$ के $n$ वें पद हैं,
तो $b_{n }- a_{n }= [7 + (n - 1) d] - [2 - (n - 9)d] = 4$
इसलिए, ऐसे $AP$ के किन्हीं दो संगत पदों के बीच का अंतर वही है जो उनके पहले पदों के बीच का अंतर है।
दिया है कि, पहले $AP$ और दूसरे $AP$ का पहला पद क्रमशः $2$ और $7$ है,
तो $AP 2, 2 + d, 2 + 2d, 2 + 3d, ...$ और $7, 7 + d, 7 + 2d$ हैं।, $7 + 3d, ...$
अब, पहले और दूसरे $AP$ के $10$ वें पद क्रमशः $2 + 9d$ और $7 + 9d$ हैं।
तो, उनका अंतर $7 + 9d - (2 + 9d) = 5$ है
साथ ही, पहले और दूसरे $AP$ के $21$ वें पद क्रमशः $2 + 20d$ और $7 + 20d$ हैं।
तो, उनका अंतर $7 + 20d - (2 + 9d) = 5$ है
इसके अलावा, यदि $a_n$ और $b_n$ पहले और दूसरे $AP$ के $n$ वें पद हैं,
तो $b_{n }- a_{n }= [7 + (n - 1) d] - [2 - (n - 9)d] = 4$
इसलिए, ऐसे $AP$ के किन्हीं दो संगत पदों के बीच का अंतर वही है जो उनके पहले पदों के बीच का अंतर है।
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