दर्शाइए कि प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक 2q के रूप का होता है तथा प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक 2q + 1 के रूप का होता है, जहाँ q कोई पूर्णांक है।
example-2
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मान लीजिए a कोई धनात्मक पूर्णांक है तथा b = 2 है। तब यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से, किसी पूर्णांक q $\geq$ 0 के लिए a = 2q + r है जहाँ r = 0 है या r = 1 है, क्योंकि 0 $\leq$ r < 2 है। इसलिए, a = 2q या a = 2q + 1 है।
यदि a = 2q है तो यह एक सम पूर्णांक है। साथ ही, एक धनात्मक पूर्णांक या तो सम हो सकता है या विषम। इसलिए कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 2q + 1 के रूप का होगा।
यदि a = 2q है तो यह एक सम पूर्णांक है। साथ ही, एक धनात्मक पूर्णांक या तो सम हो सकता है या विषम। इसलिए कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 2q + 1 के रूप का होगा।
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