एक अणु के ऊर्जा स्तर $A , B , C$ बढ़ते क्रम मे है अर्थार्त $E _{ A }< E _{ B }< E _{ C }$ यदि $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ क्रमशः $C$ से $B , B$ से $A$ तथा $C$ से $A$ संक्रमण संबंधित तरंगदैध्ध्य हो, तो कौन-सा संबंध सत्य है?
[1990]
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$ \left( E _2- E _1\right)= hv =\frac{ hc }{\lambda}$
$\because \frac{ hc }{\lambda_1}= E _{ C }- E _{ B }, \frac{ hc }{\lambda_2}=\left( E _{ B }- E _{ A }\right),$
$\because \frac{ hc }{\lambda_3}=\left( E _{ C }- E _{ A }\right)$
$\because E _{ C }- E _{ A }=\left( E _{ C }- E _{ B }\right)+\left( E _{ B }- E _{ A }\right)$
$\frac{ hc }{\lambda_3}=\frac{ hc }{\lambda_1}+\frac{ hc }{\lambda_2}$
$\Rightarrow \frac{1}{\lambda_3}=\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}$
$\because \frac{1}{\lambda_3}=\frac{\lambda_1+\lambda_2}{\lambda_1 \lambda_3} \lambda_3=\frac{\lambda_1 \lambda_2}{\lambda_1+\lambda_3} $
$\because \frac{ hc }{\lambda_1}= E _{ C }- E _{ B }, \frac{ hc }{\lambda_2}=\left( E _{ B }- E _{ A }\right),$
$\because \frac{ hc }{\lambda_3}=\left( E _{ C }- E _{ A }\right)$
$\because E _{ C }- E _{ A }=\left( E _{ C }- E _{ B }\right)+\left( E _{ B }- E _{ A }\right)$
$\frac{ hc }{\lambda_3}=\frac{ hc }{\lambda_1}+\frac{ hc }{\lambda_2}$
$\Rightarrow \frac{1}{\lambda_3}=\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}$
$\because \frac{1}{\lambda_3}=\frac{\lambda_1+\lambda_2}{\lambda_1 \lambda_3} \lambda_3=\frac{\lambda_1 \lambda_2}{\lambda_1+\lambda_3} $
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