એક કણ $x-$ દિશામાં $f$ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે, જે સમય $t$ સાથે $ f=f_0 \left( {1 - \frac{t}{T}} \right)$ સૂત્ર અનુસાર બદલાય છે. જયાં $f_0 $ અને $ T$ અચળાંકો છે. $t=0$ સમયે કણનો વેગ શૂન્ય છે. $t=0 $ અને કોઈ એક ક્ષણના સમયગાળા દરમિયાન જયારે $f=0$ હોય, ત્યારે કણનો વેગ $(v_x)$ શું હશે?
AIPMT 2007, Diffcult
Download our app for free and get started
Give: At time $t = 0,$
velocity, $v = 0$
Accelerations $f = {f_0}\left( {1 - \frac{t}{T}} \right)$
At $f = 0,0 = {f_0}\left( {1 - \frac{t}{T}} \right)$
$\sin ce{f_0}$ is a constant,
$\therefore 1 - \frac{t}{T} = 0$ or $t = T.$
Also,acceleation $f = \frac{{dv}}{{dt}}$
$\therefore \int\limits_0^{{v_x}} {dv} = \int\limits_{t = 0}^{t = T} {fdt = \int\limits_0^T {{f_0}} } \left( {1 - \frac{t}{T}} \right)dt$
$\therefore {v_x} = \left[ {{f_0}t - \frac{{{f_0}{t^2}}}{{2T}}} \right]_0^T$
$= {f_0}T - \frac{{{f_0}{T^2}}}{{2T}}$
$= \frac{1}{2}{f_0}T$
velocity, $v = 0$
Accelerations $f = {f_0}\left( {1 - \frac{t}{T}} \right)$
At $f = 0,0 = {f_0}\left( {1 - \frac{t}{T}} \right)$
$\sin ce{f_0}$ is a constant,
$\therefore 1 - \frac{t}{T} = 0$ or $t = T.$
Also,acceleation $f = \frac{{dv}}{{dt}}$
$\therefore \int\limits_0^{{v_x}} {dv} = \int\limits_{t = 0}^{t = T} {fdt = \int\limits_0^T {{f_0}} } \left( {1 - \frac{t}{T}} \right)dt$
$\therefore {v_x} = \left[ {{f_0}t - \frac{{{f_0}{t^2}}}{{2T}}} \right]_0^T$
$= {f_0}T - \frac{{{f_0}{T^2}}}{{2T}}$
$= \frac{1}{2}{f_0}T$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક પેરાશૂટધારી કૂદી પડયા પછી ઘર્ષણરહિત અવસ્થામાં $50 \,m$ જેટલો નીચે આવે છે. ત્યારબાદ પેરેશૂટ ખોલતાં તે $2\, m/s^2$ ના પ્રતિપ્રવેગથી ગતિ કરે છે. તે જમીન પર $3 \,m/s$ ના વેગથી પહોંચે છે. તેણે કેટલી ઊંચાઇએથી ($m$ માં) કૂદકો માર્યો હશે?View Solution
- 2એક કણનું સ્થાન $x=\left(5 t^2-4 t+5\right) m$ મુજબ સમય સાથે સંબંધ ધરાવે છે. તો $t=2\,s$ વખતે કણના વેગનું મૂલ્ય $.........\,ms^{-1}$ થશે.View Solution
- 3એક બિલ્ડિંગમાંથી બે બોલ $A$ અને $B$ ને એવી રીતે ફેકવામાં આવે છે કે, જેથી $A$ ઉપરની તરફ અને $B$ નીચે તરફ સમાન ઝડપે (બંને શિરોલંબ) ગતિ કરે. જો $v_{A}$ અને $v_{B}$ અનુક્રમે તેમના જમીન પર પહોંચવાના વેગ હોય, તોView Solution
- 4View Solutionકોઈ બિંદુએ થી પદાર્થ ને ઉપર તરફ ફેકતા તે જ બિંદુએ પાછો પહોચે ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?
- 5એક કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી $2 \,m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે $10\, sec$ સુધી ગતિ કરે છે,અને પછી $30 \,sec$ સુધી અચળ વેગથી ગતિ કરે છે, અને પછી $4 \,m/s^2$ ના પ્રતિપ્રવેગથી સ્થિર થઇ જાય છે.તો તેણે કુલ કેટલા.........$m$ અંતર કાપ્યુ હશે?View Solution
- 6$t=0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરી, એક નાનો ટૂકડો એક ઘર્ષણરહિત ઢોળાવ પરથી સરકે છે. ધારો કે $t=n-1$ થી $t=n$ અંતરાલ દરમ્યાન ટૂકડાએ કાપેલું અંતર $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ છે. તો $\frac{\mathrm{S}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{S}_{\mathrm{n}+1}}$ ગુણોત્તર $......$ હશે.View Solution
- 7$10 \,m/s$ ની ઝડપથી જતી કાર બ્રેક માર્યા પછી $20\,m$ અંતર કાપ્યા પછી ઊભી રહે છે,તો $30\,m/sec$ ની ઝડપથી જતી કાર બ્રેક માર્યા પછી કેટલા.........$m$ અંતરે કાપશે?View Solution
- 8$h$ ઊંચાઇના ટાવર પરથી એક પદાર્થને $v$ વેગથી ઉપર ફેંકવામાં આવે છે,તો જમીન પર આવતા કેટલો સમય લાગે?View Solution
- 9એક પદાર્થ ને $52 \,m/s$ ના વેગ સાથે ઉપરની તરફ ફેકવામાં આવે છે. તો તે પદાર્થ ઊંચાઈ $h$ ને $10\, s$ ના અંતરાલમાં બે વખત પસાર કરે છે. તો $h$ નુ મૂલ્ય ........... $m$ હશે?View Solution
- 10$O$ અને $A$ વચ્ચેચના સીધી રેખાની સાપેક્ષે ગતિ કરી રહેલ પદાર્થ નો સ્થાન-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યો છે. $O$ અને $A$ વચ્ચેની ગતિ દરમિયાન, કેટલી વાર પદાર્થ સ્થિર થાય છે?View Solution
