એક કણનો સ્થાનસદિશ $\mathop r\limits^ \to \,\, = \,\,2\hat i\,\, - \,\,6\hat j\,\, - \,\,12\hat k$ એકમ છે. તેના પર બળ $\mathop F\limits^ \to \,\, = \,\,p\hat i\,\, + \,\,3\hat j\,\, + \,\,6\hat k$ એકમ લાગે છે, તો $ 'p'$ ના કયા મૂલ્ય માટે કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય ?
  • A$-1$
  • B$1$
  • C$-2$
  • D$2$
Medium
Download our app for free and get startedPlay store
a
ટોર્ક\(   = \,\,\mathop r\limits^ \to  \,\, \times \,\,\mathop F\limits^ \to  \,\,\,\, = \,\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}
  {\hat i}&{\hat j}&{\hat k} \\ 
  2&{ - 6}&{ - 12} \\ 
  p&3&6 
\end{array}\,} \right| \)

\(   = \,\,\hat i\,\,( - 36\,\, + \,\,36)\,\, - \,\,\hat j\,(12\,\, + \,\,12p)\,\, + \,\,\hat k\,\,(6\,\, + \,\,6p)\,\, \)

\( = \,\, - \hat j\,\,(12\,\, + \,\,12p)\,\, + \,\,\hat k\,\,(6\,\, + \,\,6p)\)

અહીં, કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે.
એટલે કે કણ પર લાગતું કુલ ટાર્ક શૂન્ય હોવું જાઈએ.

 \((0\,,\,\,0\,,\,\,0)\,\, = \,\, - \hat j\,\,(12\,\, + \,\,12p)\,\, + \,\,\hat k\,\,(6\,\, + \,\,6p)\)

\(\,\therefore \,\,12\,\, + \,\,12p\,\, = \,\,0\,\,\,\)

\(\Rightarrow \,\,\,p\,\, = \,\, - 1\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    $M$ દળના અને $l$ લંબાઈના એક સ્લેન્ડર એકસમાન સળીયાને એક છેડાથી ધરીમાં એ રીતે જોડેલ છે કે જેથી તે ઊર્ધ્વતલમાં ભ્રમણ કરી શકે (આકૃતિ જુઓ). ધરી પર અવગણ્ય ધર્ષણ છે. મુક્ત છેડાને ઊર્ધ્વ દિશામાં ધરીની ઉપરની તરફ રાખેલ છે અને ત્યારબાદ તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સળિયાનો કોણીય પ્રવેગ જ્યારે તે ઊર્ધ્વ સાથે $\theta$ ખુણો બનાવે ત્યારે કેટલો હશે?
    View Solution
  • 2
    $2 \,{kg}$ દળ અને $0.6\, {m}$ લંબાઈનો સ્ટીલનો સળિયો ટેબલ પર શિરોલંબ રાખીને નીચેના છેડાને જડિત કરેલ છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્ત રીતે ભ્રમણ કરી શકે છે.  ઉપરના છેડાને ધક્કો આપવામાં આવે છે જેથી સળિયો ગુરુત્વાકર્ષણ અસર હેઠળ નીચે આવે, તેના નીચલા જડિત છેડાના કારણે થતાં ઘર્ષણને અવગણતા, સળિયાનો મુક્ત છેડો જ્યારે તેના સૌથી નીચી સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેની ઝડપ (${ms}^{-1}$ માં) કેટલી હશે?. ($g =10\, {ms}^{-2}$ લો )
    View Solution
  • 3
    આપેલ તંત્ર માટે પરિણામી બળ $8\ N$ જે $R$ ને સમાંતર હોય તો $PR$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?
    View Solution
  • 4
    ઘડિયાળના કલાક-કાંટા અને મિનિટ-કાંટાની કોણીય ઝડપનો ગુણોત્તર .......
    View Solution
  • 5
    તોપમાંથી છુટેલો ગોળો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta $ ખૂણો બનાવે છે અને તેના માર્ગના મહત્તમ ઉંચાઈવાળા બિંદુએ ફુટીને બે સમાનભાગમાં વહેંચાય છે. ગોળાનો બેમાંથી એક ભાગ વાસ્તવિક ઝડપ $v$ સાથે ટોપની દિશામાં પાછો આવે છે. ફુટ્યા પછી તરત જ બાકીના ભાગનો વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?
    View Solution
  • 6
    $ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ તકતી છે.$O$ અને $E$ એ $AB$ અને $AC$ના મધ્યબિંદુ છે.$G$ એ કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $ABC$ને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાક્માત્રા  $I _{0}$ છે.જો $ADE$ ભાગને દૂર કરવામાં આવે છે ત્યારે વધેલા ભાગની જડત્વની ચાક્માત્રા તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને $\frac{ NI _{0}}{16}$ હોય તો $N=......$
    View Solution
  • 7
    $m$ દળ અને $r$ ત્રિજયાની એક નિયમિત વર્તુળાકાર રીંગ તેના સમતલને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega$ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. તેની ગતિઊર્જા કેટલી થાય?
    View Solution
  • 8
    $l$ લંબાઈને ચોરસ $ABCD$ ના ખૂણાઓ પર ચાર બિંદુવત્ દળો (દરેક નું દળ $m$) મૂકવામાં આવે છે. તો $BD$ ને સમાંતર એવી $A$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?
    View Solution
  • 9
    $1\ m$ લંબાઈના હલકાં સળિયાના છેડે $ 5\ kg $ દળના બે ગોળા $ A$ અને $B $ જોડેલા છે. આ દળને બિંદુવત ધારો $A $ માંથી પસાર થતી અને મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી સળિયાની લંબાઈને લંબ અક્ષો પર જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર  ...... થશે.
    View Solution
  • 10
    ગુરૂત્વાકર્ષકની અસર હેઠળ શિરોલંબ રીતે અધોદિશામાં પડતો પદાર્થ બે અસમાન દળોનાં ટુકડાંઓમાં વિભાજિત થાય છે. બંને ટુકડાઓનું એક સાથે લેવામાં આવેલું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શું થાય?
    View Solution