એક $M$ દળના રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ દિશામાં $V$ વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય અને હવાના અવરોધને અવગણવામાં આવે તો રોકેટે પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હોય ?
Medium
Download our app for free and get started
c
(c) \(\Delta K.E. = \Delta U\)
(c) \(\Delta K.E. = \Delta U\)
\( \Rightarrow \,\,\frac{1}{2}M{V^2} = G{M_e}M\,\left( {\frac{1}{R} - \frac{1}{{R + h}}} \right)\)…(i)
Also \(g = \frac{{G{M_e}}}{{{R^2}}}\)…(ii)
On solving (i) and (ii) \(h = \frac{R}{{\left( {\frac{{2gR}}{{{V^2}}} - 1} \right)}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1પદાર્થ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $R_0$ અંતરે ગતિની શરૂઆત કરે છે.જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી પર પહોચે ત્યારે તેને પ્રાપ્ત કરેલો વેગ કેટલો હશે?(પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $=R$).View Solution
- 2પૃથ્વી પર પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઝડપ $V_e $ છે . તો ગ્રહ જેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં બમણું અને ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં $3$ ગણી હોય તો તે ગ્રહ પર પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઝડપ કેટલી થાય?View Solution
- 3$M$ દળ ધરાવતો કણ સમાન દળ અને $a$ ત્રિજયા ઘરાવતી ગોળીય કવચના કેન્દ્ર પર છે. તેના કેન્દ્રથી $\frac{a}{2}$ અંતરે ગુરુત્વસ્થિતિમાન મૂલ્ય કેટલું થાય?View Solution
- 4પૃથ્વીને સંપૂર્ણ ગોળ માનીએ તો સપાટી થી $100 \,km$ ઊંડાઇએ ગુરુત્વ પ્રવેગ ........ $m/{s^2}$ થાય. ($R =6400\, km$ )View Solution
- 5જો પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા બંન્નેમાં $1\%$ નો ઘટાડો થાય તો ગુરુત્વ પ્રવેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય?View Solution
- 6એક સાદું લોલક પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપર '$R$' ઉંચાઈએ નાના દોલનો કરે છે જેનો આવર્તકાળ $T_1=4 \mathrm{~s}$ છે. જો તેને પૃથ્વીની સપાટીથી '$2R$' ઊંચાઈ રહેલ બિંદુ એ લઈ જતાં તેનો આવર્તકાળ ‘ $T_2$ ' કેટલો થશે ? સાચો સંબંધ પસંદ કરો. [$R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યાં]View Solution
- 7$m$ અને $9m$ દળના બે પદાર્થને $R$ અંતરે મૂકેલા છે. આ બંને પદાર્થોને જોડતી રેખા પર જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શૂન્ય થાય તે બિંદુએ તેનું ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન $.........$ હશે. ( $G=$ ગુરુત્વીય અચળાંક)View Solution
- 8જો પૃથ્વી અચાનાક પરિભ્રમણ કરતી અટકી જાય, તો વિષુવવૃત્ત પર $m$ દળનાં પદાર્થનું વજન શું હશે ? [ $\omega$ એ પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ અને ત્રિજ્યા $R$ છે.]View Solution
- 9બે ગ્રહ પૃથ્વીની ફરતે ફરે છે જેના વેગ $v_1$ અને $v_2$ છે જો તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા $r_1$ અને $r_2$ ($r_1>r_2$) હોય તો ...View Solution
- 10View Solutionનીચેનામાંથી શું એવું દર્શાવે છે કે પૃથ્વી પર કોઈ બળ સૂર્ય તરફ લાગે છે