એક પાતળી લાકડાની ઘન તક્તિમાંથી $ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). $D, E$ અને $F$ એ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેની બાજુના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. ત્રિકોણના સમતલને લંબ અને $G$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_o$ છે. જો $ABC$ માંથી નાનો ત્રિકોણ $DEF$ કાઢી નાખવામાં આવે તો બાકી રહેલ આકૃતિ માટે આ જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ થતી હોય તો
JEE MAIN 2019,JEE MAIN 2017, Diffcult
Download our app for free and get started
a
\(I\, \propto \,m{\ell ^2}\,\,\,\,\,\,\left( {let\,\sigma = mass\,present\,area} \right)\)
\(I\, \propto \,m{\ell ^2}\,\,\,\,\,\,\left( {let\,\sigma = mass\,present\,area} \right)\)
\(\therefore \,\,\,{I_1}\, \propto \,{\ell ^4}\,\,\,\,\,\,\,...\left( 1 \right)\)
\(and\,\,{I_2}\, \propto \,{\left( {\frac{\ell }{2}} \right)^4}\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( 2 \right)\)
\(So,\,{I_2} = \frac{I}{{16}}\)
Moment of inertia of remaining sheet = \(I - \frac{1}{{16}}\)
\( = \frac{{151}}{{16}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$10\ kg$ દળ અને $0.5\ m$ ત્રિજયા ધરાવતો પદાર્થ $2\ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે.તેની કુલ ગતિઉર્જા $32.8\ J$ હોય,તો ચક્રાવર્તન ત્રિજયા .......... $m$ શોધોView Solution
- 2આકૃતિમાં $M$ દળ અને $\sigma$ દળ ઘનતા ધરાવતી તકતી દર્શાવેલ છે. આકૃતિમાં રેખાંકિત કરેલ તકતીના ચૌથા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ $\frac{x}{3} \frac{a}{\pi}, \frac{x}{3} \frac{a}{\pi}$ હોય તો તો $x$નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે?$[ a=$ રેખાંકિત કરેલ ભાગનું ક્ષેત્રફળ$]$View Solution
- 3$55\; kg$ અને $65 \;kg $ ના બે માણસ બોટના વિરુધ્ધ છેડે પર છે. બોટની લંબાઇ $3\;m$ અને દળ $100\;kg $ છે. $55\;kg$ નો માણસ ચાલીને $65\;kg $ ના માણસ પાસે બેસે છે. જો બોટ સ્થિર પાણીમાં હોય, તો તંત્રનું દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર ($m$ માં) કેટલું ખસે?View Solution
- 4એક પાતળી વર્તુળાકાર રિંગ જેનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ તેની ધરી પર અચળ કોણીય વેગ $\omega $ થી પરિભ્રમણ કરે છે. રિંગનાં વ્યાસના બિંદુઓ પર $m$ દળનાં એવા બે પદાર્થોને ધીમેથી જોડવામાં આવે છે. હવે રિંગ કેટલા કોણીય વેગથી ગતિ કરશે?View Solution
- 5$M$ દળના અને $l$ લંબાઈના એક સ્લેન્ડર એકસમાન સળીયાને એક છેડાથી ધરીમાં એ રીતે જોડેલ છે કે જેથી તે ઊર્ધ્વતલમાં ભ્રમણ કરી શકે (આકૃતિ જુઓ). ધરી પર અવગણ્ય ધર્ષણ છે. મુક્ત છેડાને ઊર્ધ્વ દિશામાં ધરીની ઉપરની તરફ રાખેલ છે અને ત્યારબાદ તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સળિયાનો કોણીય પ્રવેગ જ્યારે તે ઊર્ધ્વ સાથે $\theta$ ખુણો બનાવે ત્યારે કેટલો હશે?View Solution
- 6$20\ g$, $30\ g$ અને $50\ g$ દળના કણનો વેગ અનુક્રમે $10 \vec i,\,10\vec j,\,$ અને $\,10\vec k$ છે. તો આ ત્રણેય કણના દ્રવ્યમાનકેન્દ્રનો વેગ કેટલો થાય ?View Solution
- 7ધારો કે ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર રહેલ $M$ દળનું નળાકાર તેના અક્ષને લંબ પ્રવેગ $'a'$ થી બહાર તરફ ખેંચવામાં આવે છે. તો બિંદુ $P$ આગળ $F_{friction}$ શું હશે? નળાકાર સરક્યાં વગર ગતિ કરે છે તેમ ધારો.View Solution
- 8$2\ m$ ત્રિજ્યાની વર્તૂળાકાર તકતી $ 240 $ ભ્રમણ/મિનિટ થી ભ્રમણ કરે છે તકતીને ટોર્ક આપતા તે $\pi\ radian/s^2$ ના દરથી ધીમી પડે છે તો કેટલા સમયમાં તે અટકશે. સ્થિર થતા પહેલા તકતી કેટલા ભ્રમણ પૂર્ણ કરશે?View Solution
- 9એક કણએ $(0,8)$ બિંદુુથી શરૂ થાય છે અને $\vec{v}=3 \hat{i} \,m / s$ ના નિયમિત વેગ સાથે ગતિ કરે છે. તો $5 \,s$ પછી ઊગમબિંદુ અનુલક્ષીને કણનો કોણીય વેગમાન .......... $kg m ^2 / s$ હશે. (કણ નું દળ $1 \,kg$ છે)View Solution
- 10ધારો કે નિયમ ચોરસ પ્લેટના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની બે બાજુઓને સમાંતર અક્ષ $AB $ પર જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. $CD$ એ ચોરસના સમતલમાં છે અને $AB$ સાથે ખૂણો બનાવે છે. $CD$ અક્ષ પર પ્લેટની જડત્વની ચાકમાત્રા.......... છે.View Solution
