એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની તેની મહત્તમ ઉંચાઈએ સ્થિતિ - ઊર્જા તેની શરૂઆતની ગતિઊર્જાની $3/4 $ ગણી થાય છે, તો પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્તકોણ ...... $^o$ છે.
  • A$30$
  • B$45$
  • C$60$
  • D$75$
Medium
Download our app for free and get startedPlay store
c
ધારો કે પદાર્થ ની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા \(E_0\)  છે. \(E_0 = 1/2 mv_0^2\)    જયાં, \(v_0 \) = પ્રારંભિક વેગ

હવે, મહત્તમ ઊચાંઈએ તેની સ્થિતિ- ઊર્જા \(3/4 E_0 \) છે. તેથી ગતિઊર્જા  \(\frac{1}{4}E_0\)  થશે. 

હવે, ગતિઊર્જા  \(E = 1/2 m (v_0 cos \theta)^2 \)   જયાં,  \( \theta \) = પ્રક્ષિપ્તકોણ

\(\therefore \,\frac{{{E_0}}}{4}\, = \,\frac{1}{2}m{\upsilon _0}^2\,\,{\cos ^2}\,\theta \,\,\therefore \frac{{{E_0}}}{4}\, = \,{E_0}\,{\cos ^2}\,\theta \,\,\)

\(\therefore \,{\cos ^2}\,\theta \, = \frac{1}{4}\,\,\,\therefore \cos \,\theta \, = \,\frac{1}{2}\,\,\therefore \,\theta  = {60^ \circ }\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    એક બોલ $ 'h' $ ઉંચાઈ પરથી મુક્ત રીતે પતન કરે છે. આ બોલ સતત પટકાઈને પાછો ફરે છે. તો $ 'n' $ વાર પાછો ફર્યા પછી બોલ વડે પ્રાપ્ત થતી ઉંચાઈ અને $n$ વાર પાછો ફરવા માટે બોલને લાગતો સમય શોધો.
    View Solution
  • 2
    $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગની લંબાઇ $ x = 0 $ થી $ x = {x_1} $ વધારતાં કેટલું કાર્ય થશે?
    View Solution
  • 3
    આકૃતિમાં લીસો વર્ક સમક્ષિતિજ સુધી લંબાયેલો છે. આ સમક્ષિતિજ ભાગના એક છેડા સાથે $400 N/m$  બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ મજબૂત રીતે જોડેલી છે. $40 g$ દળને $4.9 m$ ની ઉંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગમાં થતું સંકોચન ગણો......$cm$
    View Solution
  • 4
    એક $x$-અક્ષની સાપેક્ષે ગતિમાન પદાર્થ ની સ્થિતિ ઊર્જા $U$ માં તેની સ્થિતિ $(x)$ સાથે થતો ફેરફાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. પદાર્થ ક્યાં બિંદુએ સંતુલિત અવસ્થામાં હશે...
    View Solution
  • 5
    એક કણ $t =0$ સમયે $x$-અક્ષ પર ગતિ શરૂ કરે છે. જો તેની ગતિઊર્જા સમય સાથે સમાન રીતે વધતી જતી હોય તો કણ પર લાગતું બળ શેના સમપ્રમાણમાં હશે?
    View Solution
  • 6
    એક પત્થર ને દોરી સાથે બાંધીને શિરોલંબરુપે વર્તુળાકારે ફેરવવામાં આવે છે.તો દોરી ને ફરવા માટેની ન્યુનત્તમ ઝડપ 
    View Solution
  • 7
    $2\; m/s$  ના વેગથી ગતિ કરતા એક બોલ તેનાથી બમણા દળવાળા બીજા સ્થિર બોલ સાથે હેડ ઓન સંઘાત કરે છે. જો રેસ્ટિટયુશન ગુણાંકનુ મૂલ્ય $0.5$ હોય, તો અથડામણ બાદ બંને બોલના વેગ અનુક્રમે કેટલા થાય?
    View Solution
  • 8
    એક કણ $4\,\hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, + \,\,3\hat k$ બળની અસર હેઠળ $\mathop {{r_1}}\limits^ \to \,\, = \,\,3\,\hat i\,\, + \,\,2\,\hat j\,\, - \,\,6\hat k$ સ્થાનથી $\mathop {{r_2}}\limits^ \to \, = \,\,14\,\hat i\,\, + \,\,13\,\hat j\,\, + \,\,9\hat k$ સ્થાન સુધી ગતિ કરે છે. તો થતું કાર્ય.....$J$ માં શોધો.
    View Solution
  • 9
     $x-$ અક્ષ પર ગતિ કરતાં એક $2\, kg$ દળના કણ પર આકૃતિ માં બતાવ્યા મુજબ તેના સ્થાન $x$ ના વિધેય તરીકે બળ $\vec F\, = F\hat i$ લગાવવામાં આવે છે. કણ વેગ $5\, m/s$ થી $x-$ અક્ષ પર $x\, = 0$ સ્થાને થી ગતિ કરે છે. તો $x\,= 8\, m$ સ્થાને કણની ગતિઉર્જા કેટલા ................ $\mathrm{J}$ હશે?
    View Solution
  • 10
    એક કણને પૃથ્વીની સપાટીથી $S$ ઊંચાઈએથી છોડવામાં આવે છે. કોઈ ચોક્કસ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊ તેની સ્થિતિઊર્જા કરતાં ત્રણ ગણી વધારે છે. આ ક્ષણે કણની પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ અને ઝડપ અનુક્રમે $.....$ છે.
    View Solution