એક સમતલ અરીસાને $10 \,\,cm$ કેન્દ્રલંબાઈના અંતર્ગોળ અરીસાથી $22.5\,\, cm$ ના અંતરે મૂકેલો છે. વસ્તુ એવા સ્થાને મુકેલ છે કે જેથી બંને દ્વારા મળતા પ્રતિબિંબ સંપટ થાય. અંતર્ગોળ અરીસા વડે રચાતા પ્રતિબિંબની મોટવણી શોધો.
  • A$1/2$
  • B$-1/2$
  • C$-2$
  • D$-3/2$
Diffcult
Download our app for free and get startedPlay store
c
ધારો કે અંતઃર્ગોળ અરીસાથી મૂકેલી વસ્તુનું અંતર \(= x\)  છે.  સમતલ અરીસાની વસ્તુનું અંતર \(= (22.5 - x)\) 

અંતે સમતલ અરીસો અરીસાની પાછળ \((22.5 - x)\)  અંતરે વસ્તુનું પ્રતિબિંબ સમાન અને ચત્તું રચશે.

કેમકે અંતઃર્ગોળ અરીસા વડે રચાતુ પ્રતિબિંબ સમતલ અરીસા વડે રચાતા પ્રતિબિંબ સાથે સંપાત થાય છે.

\(v = - [22.5 + (22.5 - x)] = - (45 - x)\)  અને  \(u = - x\)

\(\therefore \,\,\,\frac{1}{{ - (45 - x)}}\,\, + \,\,\,\frac{1}{{ - x}}\,\, = \,\,\frac{1}{{ - 10}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\frac{{45}}{{(45\,x - {x^2})}}\,\, = \,\,\,\frac{1}{{10}}\)

\(i.e.,\,\,   x^{2} - 45x + 450 = 0 \)  

\((x - 30) (x - 15) = 0\)

\(i.e.,\,\,   x = 30\,\, cm\)  અથવા  \( x = 15 \,\, cm\)  બે અરીસા વચ્ચેનું અંતર \( = 22 \,\, cm\) તેથી \( x = 30 \,\, cm\) શક્ય નથી.

આથી, વસ્તુ અંતઃર્ગોળ અરીસાની \(15 \,\, cm\) ના અંતરે હોવી જોઈએ.

અંતઃર્ગોળ અરીસા વડે રચાયેલા પ્રતિબિંબનું અંતર \( = 45 - x = 45 - 15 = 30 cm. \)

તે વાસ્તવિક , ઊલટું અને ઘણું મોટું હોય છે.

\(m\,\, = \,\,\, - \left[ {\frac{v}{u}} \right]\,\,\, = \,\,\, - \,\,\,\left[ {\frac{{ - 30}}{{ - 15}}} \right]\,\,\, = \,\,\, - 2\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    પદાર્થમાંથી નીકળતો પ્રકાશ સમતલ પ્રમાણિત અરીસા પરથી અવલોકન કાર તરફ પરાવર્તન પામે છે, તો અવલોકન કાર દ્વારા અવલોકન કરેલ પ્રતિબિંબ $.........$ હશે.

    $A.$ વાસ્તવિક $B.$ ચત્તું $C.$ વસ્તુના કદ કરતા નાનું $D.$ પાર્શ્વિક વ્યત્ક્રુમિત

    નીયે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી વધુ ઉચિત ઉત્તર પસંદ કરો.

    View Solution
  • 2
    $f$ કેન્દ્રલંબાઈનો અંતર્ગોળ અરીસો વસ્તુના કદ કરતા $n$ ગણું પ્રતિબિંબ રચે છે. જો પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોય, તો અરીસાથી વસ્તુનું અંતર કેટલું છે ?
    View Solution
  • 3
    રાતા (લાલ) પ્રકાશ માટે અને વાદળી પ્રકાશ માટે કાચનાં વક્રીભવનાંક અનુક્રમે $1.520$ અને $1.525$ છે. આ કાચનાં પ્રિઝમ માટે રાતા અને વાદળી પ્રકાશનાં લઘુત્તમ વિચલનકોણ અનુક્રમે $D_{1}$ અને $D _{2}$ હોય તો
    View Solution
  • 4
    $-15\;D$ અને $5\;D$ વાળા બે લેન્સ પરસ્પર સંપર્કમાં છે. આ જોડાણની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી થાય?
    View Solution
  • 5
    સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકેલા સમબાજુ કાચના પ્રિઝમ પર આપાત થાય છે. ન્યૂનત્તમ વિચલન માટે શું સાચું છે?
    View Solution
  • 6
    નીચેની આકૃત્તિ અનુક્રમે $10 \mathrm{~cm}$ અને $15 \mathrm{~cm}$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બે દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ $L_1$ અને $L_2$ દર્શાવે છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અંતર ........ થશે.
    View Solution
  • 7
    જ્યારે સમતલીય બહિર્ગોળ લેન્સની સમતલ સપાટી પર સિલ્વર લગાડવામાં આવે જેથી તે $ 60\, cm$ કેન્દ્રલંબાઈના અંતર્ગોળ અરીસા તરીકે વર્તેં છે. તેમ છતાં જો બહિર્ગોળ સપાટી પર સિલ્વર લગાડવામાં આવે તો તે $20\, cm$ કેન્દ્રલંબાઈનો અંતર્ગોળ અરીસા તરીકે વર્તેં છે. તો લેન્સનો વક્રીભવનાંક શું થશે?
    View Solution
  • 8
    પ્રકાશનું કિરણ અરીસાના સમતલને લંબરૂપે આપાત થાય છે.તો પરાવર્તન કોણ ......$^o$ થશે.
    View Solution
  • 9
    સમતલ અરીસાથી $3\;m$ દૂર મૂકવામાં આવેલ પદાર્થના પ્રતિબિંબનો ફોટો લેવાનો છે. અરીસાથી $4.5 \;m$ અંતરે રહેલ કેમેરાને કેટલા.......$m$ અંતર માટે ફોકસ કરવું પડે?
    View Solution
  • 10
    એક ફિલન્ટનાં અને બીજા ક્રાઉન કાચનાં બે પ્રિઝમોનું સંયોજન વિચલન વગર વિભાજન ઉત્પન્ન કરે છે. ફિલન્ટ કાચના પ્રિઝમનો કોણ $15^o$ છે. લાલ અને જાંબલી રંગ માટે ચોખ્ખું  કોણીય નિયોજન ..... હશે. અહીં વિચલન માટે (ક્રાઉન કાચ માટે $\mu = 1.52$, ક્રાઉન કાચ માટે $\mu =1.65,$ ક્રાઉન કાચ માટે $\omega =0.20$, ફિલન્ટ કાચ માટે $\omega =0.03$).
    View Solution