एक स्टोर, कैल्कुलेटर ₹ 350 प्रति कैल्कुलेटर के भाव से बेच रहा है। मार्केट के एक सर्वें के अनुसार मूल्य $(p)$ के घटाने पर बिकने वाले कैल्कुलेटरों की संख्या $(x)$ बढ़ जाती है। मूल्य और बिकने वाली संख्या का संबंध, अर्थात् माँग फलन $p=450-\frac{1}{2} x$ द्वारा प्रदत्त है।
उपरोक्त के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) अधिकतम आय $R(x)=x p(x)$ प्राप्त करने के लिए कितनी इकाई $(x)$ बेचने होंगे? अपने उत्तर का सत्यापन कीजिए।
(ii) अधिकतम आय के लिए एक कैल्कुलेटर के मूल्य को स्टोर को कितना घटाना होगा?
उपरोक्त के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) अधिकतम आय $R(x)=x p(x)$ प्राप्त करने के लिए कितनी इकाई $(x)$ बेचने होंगे? अपने उत्तर का सत्यापन कीजिए।
(ii) अधिकतम आय के लिए एक कैल्कुलेटर के मूल्य को स्टोर को कितना घटाना होगा?
(CBSE 2024)
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(i) दिया गया है,
$R(x)=x P(x)$
लेकिन $\quad P(x)=\left(450-\frac{x}{2}\right)$
$\therefore \quad R(x)=x\left(450-\frac{x}{2}\right)=450 x-\frac{x^2}{2}$
$R^{\prime}(x)=450-x$
उच्चतम और निम्नतम के लिए
$R^{\prime}(x)=0$ रखने पर
$x=450$
$\therefore \quad R^{\prime \prime}(x)=-1$
अतः दिया गया फ्लन उच्चतम है,
अधिकतम आय प्राप्त करने के लिए उसे 450 इकाई $(x)$ बेचने होंगे।
(ii) $P (450)=450-\frac{450}{2}=450-225=225$
इसका अर्थ यह हुआ कि 450 इकाई बेचने पर अधिकतम आय के लिए एक कैल्कुलेटर के मूल्य को ₹ 225 रखना होगा।
$R(450)=450 \times 225=101250$
अत: मार्केंट के एक सर्वे के अनुसार अधिकतम आय के लिए छूट देनी होगी =350-225=₹ 125
$R(x)=x P(x)$
लेकिन $\quad P(x)=\left(450-\frac{x}{2}\right)$
$\therefore \quad R(x)=x\left(450-\frac{x}{2}\right)=450 x-\frac{x^2}{2}$
$R^{\prime}(x)=450-x$
उच्चतम और निम्नतम के लिए
$R^{\prime}(x)=0$ रखने पर
$x=450$
$\therefore \quad R^{\prime \prime}(x)=-1$
अतः दिया गया फ्लन उच्चतम है,
अधिकतम आय प्राप्त करने के लिए उसे 450 इकाई $(x)$ बेचने होंगे।
(ii) $P (450)=450-\frac{450}{2}=450-225=225$
इसका अर्थ यह हुआ कि 450 इकाई बेचने पर अधिकतम आय के लिए एक कैल्कुलेटर के मूल्य को ₹ 225 रखना होगा।
$R(450)=450 \times 225=101250$
अत: मार्केंट के एक सर्वे के अनुसार अधिकतम आय के लिए छूट देनी होगी =350-225=₹ 125
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