એક વસ્તુને પૃથ્વીની સપાટી ઉપરથી એક તિતયાંશ નિષ્ક્રમણ વેગથી શિરોલંબ ઉધર્વ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. વસ્તુ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ $..........km$ થશે. (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા = $6400\,km$ અને $g=10\,ms { }^{-2}$ લો.)
JEE MAIN 2022, Diffcult
Download our app for free and get started
a
\(v _{ e }=\sqrt{\frac{2 Gm }{ R }}\)
\(v _{ e }=\sqrt{\frac{2 Gm }{ R }}\)
\(\frac{- GMm }{ R }+\frac{1}{2} m \frac{ V _{ o }^{2}}{9}=-\frac{ GMm }{ R + h }\)
\(\frac{ GM }{ R + h }=\frac{ GM }{ R }-\frac{ V _{ e }^{2}}{18}\)
\(\frac{ GM }{ R + h }=\frac{ GM }{ R }-\frac{ GM }{9 R }\)
\(\frac{ GM }{ R + h }=\frac{8 GM }{9 R }\)
\(\frac{1}{ R + h }=\frac{8}{9 R }\)
\(9 R =8 R +8 h\)
\(h =\frac{ R }{8} \Rightarrow \frac{6400}{8} \Rightarrow 800 km\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1પૃથ્વી પર પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11.2\, km/sec$ છે . તો ગ્રહ જેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં $8$ ગણું અને ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં $2$ ગણી હોય તો તે ગ્રહ પર પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઝડપ ........ $km/s$ થાય?View Solution
- 2વધારે સંખ્યામાં એકસમાન બિંદુુવત્ દળો $m$ ને $x$-અક્ષ પર, $x=0,1,2,4, \ldots \ldots$. મૂકવામાં આવેલા છે. તો ઊગમબિંદુ $(x=0)$ પર રહેલા $m$ દળ પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શું હશે ?View Solution
- 3પૃથ્વી પર પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઝડપ $V_{es} $ છે . જો પદાર્થને $2V_{es} $ વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે તો તે ગ્રહોની વચ્ચેના શૂન્યાવકાશ માં કેટલા અચળ વેગથી ગતિ કરે ?View Solution
- 4ગ્રહની ફરતે સપાટીથી $20\,km$ ઊંચાઈ પરએક અવકાશયાન ભ્રમણ કરે છે.માત્ર ગ્રહનું ગુરુત્વાકર્ષણ અવકાશયાન પર લાગે છે તેમ ધારતા અવકાશયાન $24$ કલાકમાં ગ્રહની ફરતે કેટલા પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરી શકે? [ગ્રહનું દળ $= 8 \times 10^{22}\,kg,$ ગ્રહની ત્રિજ્યા $= 2\times 10^6\,m,$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G = 6.67\times 10^{-11}\,Mn^2/kg^2$ ]View Solution
- 5પૃથ્વીની ફરતે ફરતા ઉપગ્રહની સાપેક્ષ અનિશ્ચિતતા $10^{-2}$ છે.જો ભ્રમણ કક્ષાની ત્રિજ્યાની સાપેક્ષ અનિશ્ચિતતા નહિવત હોય તો પૃથ્વીના દળમાં સાપેક્ષ અનિશ્ચિતતા કેટલી હશે?View Solution
- 6$R$ ત્રિજયા ધરાવતા બે સમાન ગોળા સંપર્કમાં છે. તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કોના સપ્રમાણમાં હોય?View Solution
- 7એક ગ્રહ દીર્ઘવૃતિય કક્ષામાં સૂર્યની આસપાસ ફરે છે. જો $T, V, E$ અને $L$ તેની ગતિ ઊર્જા, ગુરુત્વ સ્થિતિઊર્જા, કુલ ઊર્જા અને કોણીય વેગમાન દર્શાવે છે, નીચે પૈકી શું સાચું થાય?View Solution
- 8ગોળીય અવકાશગંગાની દળ ઘનતા તેના કેન્દ્રથી લાંબા અંતર $'r'$ પર $\frac{ K }{ r }$ મુજબ બદલાય છે. એક ક્ષેત્રમાં એક નાનો તારો $R$ ત્રિજયાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે તો તેના માટે આવર્તકાળ $T$ અને $R$ વચ્ચેનો સંબંધ શું થાય?View Solution
- 9$m$ દળનો ઉપગ્રહએ $d$ ધનતા વાળાં ગ્રહની સપાટીની એકદમ નજીક આવર્તકાળ $T$ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. તો ગ્રહ પર સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંકનું મૂલ્ય શેના વડે આવવામાં આવશે ?View Solution
- 10છોકરો $h$ ઊંચાઇ સુધી કુદકો મારી શકે છે.જો પૃથ્વીની ઘનતા $d$ હોય,તો તેની ત્રિજયા કેટલી રાખવાથી તે ગુરુત્વાકર્ષણમાંથી છટકી જાય?View Solution