Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
એકમ સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ માટે ${\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow c - \overrightarrow a } \right|^2} = 9,$ તો $\left| {4\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right| =\ .....$
  • A
    $7$
  • B
    $3$
  • ✓
    $1$
  • D
    $0$
✓

Answer

Correct option: C.
$1$
$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2+|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|^2+|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}|^2=9$
$\therefore 2(|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+|\overrightarrow{c}|^2)-2(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a})=9$
$\therefore 2(1+1+1)-9=2(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}\overrightarrow{a})$
$\therefore -3=2(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a})$
અહી $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+|\overrightarrow{c}|^2+2(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a})$
$\therefore 3-3$
$=0$
$\therefore |\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}|=0$
$\therefore \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$
$\therefore \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}$
$\therefore |4\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}|=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = {{{e^x}\log x} \over {{x^2}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
જો $A$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $\left| {5.adjA} \right| = 5$, તો $\left| A \right|$ ની કિમંત મેળવો.
→
જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&2\\2&1&{ - 2}\\a&2&b\end{array}} \right]$ એે સમીકરણ $AA^T=9I $ નું સમાધાન કરે છે,જયાં $ I$  એ $3×3$  એકમ શ્રેણિક છે,તો ક્રમયુકત જોડ $(a,b)=$
→
જો $f(x)=|2-|x-3||$ એ પ્રત્યેક $x\in s$ માટે વિકલનીય નથી તો $\sum_{x\in s} f(f(x))=.........$
→
$\int_{}^{} {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\sqrt {1 + \sin 2x} }}\;dx = } $
→
જો $y = {(1 + x)^x},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
એક પૂર્ણાક $x$ એ $1$ થી $50$ માંથી પસંદ કરવામા આવે છે તો અસમતા $x +\frac{336}{x} \leq 50 $ નુ પાલન થાય તેની સંભાવના મેળવો. 
→
જો $|x|\; > 2$ માટે $f(x) = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 4}}$ , તો વિધેય $f:( - \infty ,\; - 2] \cup [2,\;\infty ) \to ( - 1,\;1)$ એ $. . .....$
→
વિધેય $f\left( x \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\sin x + \cos x} \right)$ એ . . . . . અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે.
→
વિકલ સમીકરણ $x\frac{{dy}}{{dx}} = y + {x^{^2}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
→