तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ प्रतिबंध $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4$ और $|\vec{c}| = 2 $ तो राशि $\mu = \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।
example-29
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क्योंकि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{0},$ इसलिए हम पाते हैं कि
$\vec{a} \cdot(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) = 0$
अथवा $\vec{a} \cdot \vec{a}+\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$
इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{a} \cdot \vec{c} = -|\vec{a}|^2 = -9 ...(1)$
पुनः $\vec{b} \cdot(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) = 0$
अथवा $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c} = -|\vec{b}|^2 = -16 ...(2)$
इसी प्रकार $\vec{a} \cdot \vec{c}+\vec{b} \cdot \vec{c} = -4 ...(3)$
$(1), (2) $और $(3)$ को जोड़ने पर हम पाते हैं कि
$2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{a} \cdot \vec{c}) = -29$
या $2\mu = -29, i.e., \mu = \frac{-29}{2}$
$\vec{a} \cdot(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) = 0$
अथवा $\vec{a} \cdot \vec{a}+\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$
इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{a} \cdot \vec{c} = -|\vec{a}|^2 = -9 ...(1)$
पुनः $\vec{b} \cdot(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) = 0$
अथवा $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c} = -|\vec{b}|^2 = -16 ...(2)$
इसी प्रकार $\vec{a} \cdot \vec{c}+\vec{b} \cdot \vec{c} = -4 ...(3)$
$(1), (2) $और $(3)$ को जोड़ने पर हम पाते हैं कि
$2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{a} \cdot \vec{c}) = -29$
या $2\mu = -29, i.e., \mu = \frac{-29}{2}$
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