फलन का समाकलन कीजिए: 2 x 1+x^ 2 d x - Vidyadip

Question

फलन का समाकलन कीजिए: $\int \frac{2 x}{1+x^{2}} d x$

✓

Answer

माना $I=\int \frac{2 x}{1+x^{2}} d x$
माना $1 + x^2 = t$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$2x dx = dt $
$\Rightarrow dx = \frac{dt}{2x}$
$\therefore I=\int \frac{2 x}{t} \frac{d t}{2 x}=\int \frac{1}{t} d t=\log |t| + C = \log ∣1 + x^2∣ + C$

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