$f(x) = (x - 1)^2 + 3, x [-3,1]$ के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.5-5(4)
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दिया गया फलन $f(x) = (x - 1)^{2 }+ 3$
$\therefore f^{\prime}(x) = 2(x - 1)$
उच्चतम और न्यूनतम मान के लिए $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$\Rightarrow 2(x - 1) = 0 $
$ \Rightarrow x = 1$
अब, हम अंतराल $[-3,1]$ के अंत बिंदुओं पर f का मान ज्ञात करते हैं।
$x = 1$ पर, $f(1) = (1 - 1)^2 + 3 = 3$
$x = - 3$ पर, $f(- 3) = (- 3 - 1)^2 + 3 = 19$
$\because x = - 3$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान $19$ है और $x = - 1$ पर निरपेक्ष न्यूनतम मान $3$ है
$\therefore f^{\prime}(x) = 2(x - 1)$
उच्चतम और न्यूनतम मान के लिए $f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,
$\Rightarrow 2(x - 1) = 0 $
$ \Rightarrow x = 1$
अब, हम अंतराल $[-3,1]$ के अंत बिंदुओं पर f का मान ज्ञात करते हैं।
$x = 1$ पर, $f(1) = (1 - 1)^2 + 3 = 3$
$x = - 3$ पर, $f(- 3) = (- 3 - 1)^2 + 3 = 19$
$\because x = - 3$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान $19$ है और $x = - 1$ पर निरपेक्ष न्यूनतम मान $3$ है
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