ગ્રહની ફરતે સપાટીથી $20\,km$ ઊંચાઈ પરએક અવકાશયાન ભ્રમણ કરે છે.માત્ર ગ્રહનું ગુરુત્વાકર્ષણ અવકાશયાન પર લાગે છે તેમ ધારતા અવકાશયાન $24$ કલાકમાં ગ્રહની ફરતે કેટલા પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરી શકે? [ગ્રહનું દળ $= 8 \times 10^{22}\,kg,$ ગ્રહની ત્રિજ્યા $= 2\times 10^6\,m,$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G = 6.67\times 10^{-11}\,Mn^2/kg^2$ ]
  • A$9$
  • B$11$
  • C$13$
  • D$17$
JEE MAIN 2019, Diffcult
Download our app for free and get startedPlay store
b
\(\frac{{m{V^2}}}{r} = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}\)

\(V = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} \)

\(n = \frac{{VT}}{{2\pi r}} = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} \frac{T}{{2\pi r}}\)

\( = \left( {\sqrt {\frac{{GM}}{{{r^3}}}} } \right) \times \frac{T}{{2\pi }} = \sqrt {\frac{{6.67 \times {{10}^{ - 11}} \times 8 \times {{10}^{22}}}}{{{{\left( {202 \times {{10}^4}} \right)}^3}}}}  \times \frac{T}{{2\pi }}\)

\( = \frac{{24 \times 3600}}{{2 \times 3.14}}\sqrt {\frac{{6.67 \times 8 \times {{10}^{11}}}}{{{{\left( {202} \right)}^3} \times {{10}^{12}}}}} \)

\( = \frac{{24 \times 3600}}{{2 \times 3.14 \times 1242.8}} = \frac{{24 \times 3600}}{{78.51}} \simeq 11\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    $10^3 \mathrm{~kg}$ નો ઉપગ્રહ $2 R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર ત્રિજ્યામાં ભ્રમણ કરે છે. જો ઉપગ્રહ ને $\frac{10^4 R}{6} J$ જેટલી ઊર્જા આપવામાં આવે તો તે ......... ત્રિજ્યા ધરાવતી નવી વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરશે.

    $(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ અને $ R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.)

    View Solution
  • 2
    એક પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય $5$ કલાક છે.જો પૃથ્વી અને ઉપગ્રહ વચ્ચેનું અંતર પહેલા કરતાં $4$ ગણું કરવામાં આવે તો નવો પરિભ્રમણ સમય ......... (કલાક) થાય ?
    View Solution
  • 3
    જો પૃથ્વીની સપાટી પર સ્થિતિમાનનુ મૂલ્ય શૂન્ય લેવામાં આાવે, તો પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર સ્થિતિમાન શું હશે ? (દળ $=M$, ત્રિજ્યા $=R$)
    View Solution
  • 4
    જો $V$ એ ગોળાની સમાન ધનતાને લીધે તેની સપાટી પરનો ગુરુત્વીય વિભવ હોય તો, ગોળાના કેન્દ્રમાં તેનું મૂલ્ય ....... હશે.
    View Solution
  • 5
    એક પદાર્થને $3R$ જેટલી ઊંચાઈ પરનાં બિંદુએથી સમક્ષિતિજ રીતે $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{G M}{R}}$, ઝડપ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે તો....
    View Solution
  • 6
    ઉત્તર ધ્રુવ પર એક બોક્સનું સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પર વજન કરતાં તે $196 \;\mathrm{N}$ મળે છે. હવે આ જ સ્પ્રિંગ બેલેન્સને વિષુવવૃત પર લાવતા તેના પર મપાતું વજન ........ $N$ થશે.

    ($\mathrm{g}=10\; \mathrm{ms}^{-2}$, ઉત્તર ધ્રુવ પાસે પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $=6400\; \mathrm{km}$ )

    View Solution
  • 7
    એક ગોળીય કવચના બે ભાગ કરવામાં આવે છે.ઉપરના બે ભાગ દ્વારા $P$ બિંદુએ ગુરુત્વતીવ્રતા ${I_1}$ અને નીચેના ભાગ દ્વારા ગુરુત્વતીવ્રતા ${I_2}$ છે,તો
    View Solution
  • 8
    નીચે બે વિધાનો આપેલ છે : એક કથન $A$ અને બીજું કારણ $R$ તરીકે દર્શાવેલ છે

    કથન $A$ : ગ્રહ $A$ અને $B$ નાં નિષ્ક્રમણ વેગ સમાન છે. પણ $A$ અને $B$ નાં દળ જુદા-જુદા છે.

    કારણ $R$ : તેમનાં દળ અને ત્રિજ્યાઓનો ગુણાકાર સમાન હોવો જોઈએ.$M _{1} R _{1}= M _{2} R _{2}$

    ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પો પૈકી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો.

    View Solution
  • 9
    બ્લેક હોલ એક એવી વસ્તુ છે કે જેનું ગુરુત્વક્ષેત્ર એટલું પ્રબળ હોય છે કે તેમાંથી પ્રકાશ પણ બહાર નીકળી શકતો નથી. પૃથ્વીને (દળ$=5.98 \times 10^{24} \ kg$ છે.) કેટલી ત્રિજયા સુધી સંકોચન કરાવવું જોઇએ કે જેથી તે બ્લેક હોલ બને? 
    View Solution
  • 10
    પૃથ્વીની સપાટી ઉપર $h$ ઉંચાઈએ, $h \ll R$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) માટે ગુરુત્વ પ્રવેગ $............$ વડે રજૂ કરવામાં આવે છે.
    View Solution