हाइड्रोजन परमाणु की लाइमन श्रेणी की प्रथम लाईन की तरंगदैर्ध्य, किसी हाइड्रोजन के समान आयन की बामर श्रेणी की द्वितीय लाईन के बराबर है, तब हाइड्रोजन के समान आयन की परमाणु संख्या $Z$ होगी:
[2011]
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(d) हाइड्रोजन के प्रथम लाइमन रेखा के लिए
$ \frac{ hc }{\lambda_1}=\operatorname{Rhc}\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right) $
हाइड्रोजन जैसे आयन के द्वितीय बामर रेखा के लिए
$ \frac{ hc }{\lambda_2}=Z^2 Rhc \left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right) $
प्रश्न से, $\lambda_1=\lambda_2$
$ \Rightarrow \quad\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)=Z^2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right) \text { या } Z=2 $
$ \frac{ hc }{\lambda_1}=\operatorname{Rhc}\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right) $
हाइड्रोजन जैसे आयन के द्वितीय बामर रेखा के लिए
$ \frac{ hc }{\lambda_2}=Z^2 Rhc \left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right) $
प्रश्न से, $\lambda_1=\lambda_2$
$ \Rightarrow \quad\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)=Z^2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right) \text { या } Z=2 $
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