हाइड्रोजन परमाणु में, प्रथम उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा $-3.4 \mathrm{eV}$ है। हाइड्रोजन की समान कक्षा ( ऑर्बिट) की गतिज ऊर्जा का मान ज्ञात करें?
[2002]
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(a) हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक में केवल एक प्रोटॉन होता है। अतः इलेक्ट्रॉन $\mathrm{r}$ त्रिज्या की कक्षा में नाभिक के चारों ओर घूमता रहता है, अर्थात् अभिकेन्द्र बल वैद्युत आकर्षण बल से प्राप्त होता है।
$\rightarrow$$\quad$ $\frac{\mathrm{mv}^{2}}{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{Ze}^{2}}{\mathrm{r}^{2}}$
$\rightarrow$$\quad$अथवा $\mathrm{mv}^{2}=\frac{\mathrm{Ze}^{2}}{\mathrm{r}}$
$\rightarrow$$\quad$अथवा $\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}=\frac{1}{2} \frac{\mathrm{Ze}^{2}}{\mathrm{r}}=\mathrm{K.E.}$
प्रथम उत्तेजित अवस्था में
$\begin{aligned} \mathrm{E} &=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}+\left[-\frac{\mathrm{ze}^{2}}{\mathrm{r}}\right] \\ &=+\frac{1}{2} \frac{\mathrm{ze}^{2}}{\mathrm{r}}-\frac{\mathrm{ze}^{2}}{\mathrm{r}} \\-3.4 \mathrm{eV}=-\frac{1}{2} \frac{\mathrm{ze}^{2}}{\mathrm{r}} \\ \therefore \mathrm{K} \cdot \mathrm{E}=\frac{1}{2} \frac{\mathrm{ze}^{2}}{\mathrm{r}} &=+3.4 \mathrm{eV} \end{aligned}$
$\rightarrow$$\quad$कुल ऊर्जा $\left(\mathrm{E}_{\mathrm{n}}\right)=\mathrm{K} \cdot \mathrm{E}+\mathrm{P.E}$
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