_ - 1 2 ^ ,1 2 x , 1 + x 1 - x dx = . . . - Vidyadip

MCQ

$\int_{ - \frac{1}{2}}^{\,\frac{1}{2}} {\cos x\,\ln \frac{{1 + x}}{{1 - x}}dx} = . . .$

✓
$0$
B
$1$
C
$2$
D
$ln \, 3$

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

(a) $I = \int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x\ln \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)\,dx} $

$\cos x\ln \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)$ is an odd function, $ \because f( - x) = - f(x)$)

$\therefore$ $I = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},\;{\rm{when}}\;x \ne 0\\0,\;\;\;\;\;{\rm{when}}\;x = 0\end{array} \right.$, તો

${I_1} = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {x^{50}}} \right)}^{100}}dx} $ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {x^{50}}} \right)}^{100}}dx} $ તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \ ............$

$\int {x{e^{{x^2}}}} dx = $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\forall x < 0\\1 + \sin x,\,\,\,\forall 0 \le x \le \pi /2\end{array} \right.$ તો $f'(x)$ ની કિમત $x = 0$ આગળ મેળવો.

If $a$ and $b$ are chosen randomly from set $\{1,2 ,3,4,5,6\}$ with replacement. Then probability that $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x}}}{2}} \right)^{\frac{2}{x}}}=6$ is

એક કણ $ t$ સમયમાં $x $ અંતર કાપે છે જ્યાં $x = t^3 - 9t^2 + 24t + 6$ જ્યારે કણનો પ્રવેગ $6 $ હોય ત્યારે તેનો વેગ.... એકમ છે.

જો $A$ અને $B$ એ બે સમાન કક્ષા ના ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A, BA = B$, તો $(A + I)^5$ મેળવો $($કે જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે.$)$

વિધેય $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {sgn \left( {\left[ x \right]} \right)\,\,\,\,;\,\,\,x \ne I} \\ {\left[ {sgn \left( x \right)} \right]\,\,\,;\,\,\,x = I} \end{array}} \right.$ એ . . . (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $sgn\ x$ એ ચિહ્ન વિધેય છે.)

વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-\mathrm{x}\right)$

$-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-\mathrm{x}\right))$ નો વિસ્તાર મેળવો.

જો $[t]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય $f ( x )=4|2 x +3|+$ $9\left[x+\frac{1}{2}\right]-12[x+20]$ એ અંતરાલ $(-20,20)$ પર વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $.....$ થાય.