_ ^ 1 ( e^x + e^ - x ) ^2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{({e^x} + {e^{ - x}})}^2}}}\;dx = } $

✓
$ - \frac{1}{{2({e^{2x}} + 1)}} + c$
B
$\frac{1}{{2({e^{2x}} + 1)}} + c$
C
$ - \frac{1}{{{e^{2x}} + 1}}$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$ - \frac{1}{{2({e^{2x}} + 1)}} + c$

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{({e^x} + {e^{ - x}})}^2}}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}}}{{{{({e^{2x}} + 1)}^2}}}} \,dx} $
Put ${e^{2x}} + 1 = t \Rightarrow 2{e^{2x}}dx = dt,$ then it reduces to
$\frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{1}{{{t^2}}}dt} = - \frac{1}{2}.\frac{1}{t} + c = - \frac{1}{{2({e^{2x}} + 1)}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\tan ^{ - 1}}1 + {\tan ^{ - 1}}2 + {\tan ^{ - 1}}3 = $

સદિશો $3i + j - 5k$ અને $ai + bj - 15k$ સમરેખ હોય, જો ….

જો રેખા $x = 1 + s,$ $y = - 3 - \lambda s,$ $z = 1 + \lambda s$ અને $x = t/2,y = 1 + t,z = 2 - t$,એ સમતલીય હોય તો$\lambda $ મેળવો.(જયાં $s$ અને $t$ એ પ્રચલ છે.)

જો $a < \frac{1}{{32}},$ તો સમીકરણ ${({\sin ^{ - 1}}x)^3} + {({\cos ^{ - 1}}x)^3} = a{\pi ^3}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

$\sin ^2\left(\sin ^{-1} \frac{1}{2}\right)+\tan ^2\left(\sec ^{-1} 2\right)+\cot ^2\left(\operatorname{cosec}^{-1} 4\right)=$_________.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\int\limits_0^x {{{\left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right)}^2}dx} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} =\ ......$

કોઈ પણ વાસ્તવિક કિમત $x$ એ $ - 1 < x < 1,$ માટે $A(x)\,=\, {(1 - x)^{ - 1}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - x}\\{ - x}&1\end{array}} \right]$ અને $z = \frac{{x + y}}{{1 + xy}}$ તો

ધારો કે રેખા $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2}$ પર બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ આવેલા છે, કે જેઓ બિંદુ $\mathrm{R}(1,2,3)$ થી $6$ એકમ અંતરે છે. જે ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય, તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$___________.

$y = c{e^{{{\sin }^{ - 1}}x}}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

Consider $f(x)=\left\{\begin{matrix}
tan^{-1}(\frac{\alpha x+\beta}{\gamma})\ \ \ x\in(0,\frac{1}{2}) and \\0 \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{1}{2}
and \\ ln(\beta x^2 +2) \ \ \ \ \ \ x\in(\frac{1}{2},1)
and\end{matrix}\right.$ . If $f(x)$ continuous and derivable in its domain then the value of $\alpha + \beta + \gamma$ is-