_ ^ 1 x^2 1 + x^2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \;dx = $

✓
$ - \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x} + c$
B
$\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x} + c$
C
$ - \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x} + c$
D
$ - \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$ - \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x} + c$

a
(a) Put $x = \tan \theta \Rightarrow dx = {\sec ^2}\theta \,d\theta ,$ then
$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}\theta \,d\theta }}{{{{\tan }^2}\theta \sec \theta }} = \int_{}^{} {{\rm{cosec}}\,\theta \,{\rm{cot}}\theta \,d\theta } } } $
$ = - {\rm{cosec}}\,\theta + {\rm{c}} = \frac{{{\rm{-}}\sqrt {{x^{\rm{2}}} + 1} }}{x} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\,\,\,\,\,\sin x,}&{{\rm{for \,\, }}x \ge 0}\\{1 - \cos x,}&{{\rm{for \,\,}}x \le 0}\end{array}} \right.$ અને $g(x) = {e^x}$ તો $(gof)'(0) =$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{5^2}}&{{5^3}}&{{5^4}}\\{{5^3}}&{{5^4}}&{{5^5}}\\{{5^4}}&{{5^5}}&{{5^7}}\end{array}\,} \right| =\ . ..... $

વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}\left[2 x^{2}-3\right]+\log _{2}\left(\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-5 x+5\right)\right)$ નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં $[ t ]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. )

જો $y = (1 + {x^2}){\tan ^{ - 1}}x - x,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ -3 & 2\end{array}\right]$

જો ત્રણ સદિશો $a = 2i - j + k,\,\,b = i + 2j - k$ અને $c = i + j - 2k$ આપેલ છે , તો સદિશ $b$ અને $c$ ના સમતલમાં હોય અને સદિશ $a$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\sqrt {2/3} $ હોય તેવો સદિશ મેળવો.

ધારોક $k \in R$ માટે સમીકરણ $\cos \left(\sin ^{-1}\left(x \cot \left(\tan ^{-1}\left(\cos \left(\sin ^{-1} x\right)\right)\right)\right)\right)=k, 0<|x|<\frac{1}{\sqrt{2}}$ નાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે, જ્યાં ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતો જ ધારણ કરે છે. જો સમીકરણ $x^{2}-b x-5=0$ નાં બીજ $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}$ અન $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, તો $\frac{b}{k^{2}}=$ .............

જો $g\left( x \right) = \int\limits_0^x {\cos 4t\,dt,} $તો$g\left( {x + \pi } \right) =\ ......$

$\int_{}^{} {({e^{a\log x}} + {e^{x\log a}})dx} = $

બે ચોરસ શ્રેણીકો $A$ અને $B$ આપલે છે કે જેથી $A^2B = BA$ અને જો $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ હોય તો $k$ મેળવો.