_ ^ 2x (2x + 1) ^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{2x}}{{{{(2x + 1)}^2}}}dx = } $

✓
$\frac{1}{2}\log (2x + 1) + \frac{1}{{2(2x + 1)}} + c$
B
$\frac{1}{2}\log (2x + 1) - \frac{1}{{2(2x + 1)}} + c$
C
$2\log (2x + 1) + \frac{1}{{2(2x + 1)}} + c$
D
$2\log (2x + 1) - \frac{1}{{2(2x + 1)}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}\log (2x + 1) + \frac{1}{{2(2x + 1)}} + c$

(a)$\int_{}^{} {\frac{{2x}}{{{{(2x + 1)}^2}}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{2x + 1 - 1}}{{{{(2x + 1)}^2}}}\,dx} } $
$ = \int_{}^{} {\frac{1}{{(2x + 1)}}\,dx} - \int_{}^{} {{{(2x + 1)}^{ - 2}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\log (2x + 1) + \frac{1}{{2(2x + 1)}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{{dy}}{{dx}} + \sqrt {\,\left( {\frac{{1 - {y^2}}}{{1 - {x^2}}}} \right)} \, = \,0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1 \\
2&b&c \\
4&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right]$ છે જો $det(A) \in [2,16]$ તો $c$ ની કિમંત .. . . અંતરાલ માં આવેલી છે .

અહી $P$ એ શૂન્યતર બહુપદી છે કે જેથી દરેક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ છે. અહી $m$ એ સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે કે જેથી દરેક $P(x)$ માટે $(x-1)^m$ એ $P(x)$ ને ભાગે છે. હોય તો $m$ ની કિમંત મેળવો.

$\sin \left(\tan ^{-1} x\right),|x|<1=$ .....................

$\int_{}^{} {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \;dx = $

એક રેખા બિંદુઓ $ (6, -7, -1)$ અને $(2, -3, 1) $ માંથી પસાર થાય છે. રેખાના કયા દિક્કોસાઈનોથી રેખા દ્વારા $x -$ અક્ષની ઘન દિશા સાથે બનતો ખૂણો લઘુકોણ હોય ?

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુ અને નાભીલંભના અંત્યબિંદુઓ દ્વારા રચતાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વિધેય $f(x) = {x^2} - 4$ એ . . . . અંતરાલમાં રોલના પ્રમેય નું પાલન કરે છે .

$ \int_{0}^{1} (\frac{dx}{x+\sqrt{x}}) = $ _______

જો સમીકરણો $x +y + z = 6$ ; $x + 2y + 3z= 10$ ; $x + 2y + \lambda z = 0$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda $ ની કિમંત $. . . $ શક્ય નથી.