_ ^ x (1 + x)(2 + x) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\cos x}}{{(1 + \sin x)(2 + \sin x)}}\;dx = } $

A
$\log [(1 + \sin x)(2 + \sin x)] + c$
B
$\log \frac{{2 + \sin x}}{{1 + \sin x}} + c$
✓
$\log \frac{{1 + \sin x}}{{2 + \sin x}} + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\log \frac{{1 + \sin x}}{{2 + \sin x}} + c$

(c) Put $\sin x = t \Rightarrow \cos x\,dx = dt,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{\cos x}}{{(1 + \sin x)(2 + \sin x)}}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{(t + 1)(t + 2)}}} $$ = \int_{}^{} {\frac{1}{{t + 1}}dt - \int_{}^{} {\frac{1}{{t + 2}}dt} } = \log \left( {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right) + c = \log \left( {\frac{{\sin x + 1}}{{\sin x + 2}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\left( {3,2,0} \right)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z - 4}}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $........ .$

$\int_{}^{} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin 2x}}\;dx = } $

જો બિંદુ $A$ એ બિંદુ $(1 ,0, 1)$ થી $6$ એકમ અંતરેે આવેલ રેખા $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{1}$ પરનુ $-ve\ z$ દિશામા આવેલ હોય તો બિંદુ $A$ ના યામો મેળવો.

બિંદુ $(1,-2,5)$ થી રેખાનું લંબ અંતર મેળવો કે જે બિંદુ $(1,2,4)$ માંથી પસાર થાય અને રેખા $x + y - z =0= x -2 y +3 z -5$ ને સમાંતર હોય.

ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ આપેલ ત્રણ સદિશો છે. ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં સદિશ $\vec{v}$ આવેલો છે, જેનું $\vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે. જો $\vec{v} \cdot \hat{j}=7$ હોય, તો $\vec{v} \cdot(\hat{i}+\hat{k})=\dots\dots\dots$

દ્રીઘાત સમીકરણ ${\text{ a}}{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{ + bx + c = 0 }}$ સ્વીકારો જ્યાં, $2a\,\, + \,\,3b\,\, + \,\,6c\,\, = \,\,0$ અને ${\text{g(x)}}\,\, = \,\,{\text{a}}\,\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{3}}}}}{3}\,\, + \,\,{\text{b}}\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{\text{2}}}\,\, + \,\,{\text{cx}}$ લો.

વિધાન $- 1 : (0, 1)$ અંતરાલમાં દ્વિઘાત સમીકરણના ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

વિધાન $- 2 : [0, 1]$ અંતરાલમાં વિધેય $g(x)$ માટે રોલનો પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય.

$\int_{}^{} {\frac{{\cos 2x + x + 1}}{{{x^2} + \sin 2x + 2x}}} \;dx = $

$\int \frac{d x}{x\left(x^{2}+1\right)}$ equals

જો $y = {e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}$, તો $(1 + {x^2}){{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $

$\int_{}^{} {{{(\log x)}^2}\;dx = } $