_ ^ dx 1 + 3 ^2 x = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + 3{{\sin }^2}x}} = } $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + 3{{\sin }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + 3{{\sin }^2}x}}} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{4{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{4{{\tan }^2}x + 1}} = \frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{{{\tan }^2}x + \frac{1}{4}}}} } $
$t = \tan x $ रखने पर $ \Rightarrow dt = {\sec ^2}x\,dx,$
$\frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}} = \frac{1}{4}2{\tan ^{ - 1}}(2t) + c$
$ = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2t) + c = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2\tan x) + c.$

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$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x}&{\cos x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\cos x}&{\sin x}\end{array}\,} \right| = 0$ के विभिन्न वास्तविक हलों की संख्या होगी $\left( {- \frac{\pi }{4} \le x \le \frac{\pi }{4}} \right)$

अवकल समीकरण ${x^2}dy = - 2xydx$ का व्यापक हल है

एक क्षेत्र, जो वक्र $y=\cos x$ तथा दो रेखाओं जो कि बिन्दुओं $(-\pi / 4, \cos (-\pi / 4))$ और $(0,2)$ तथा बिन्दुओं $(\pi / 4, \cos (\pi / 4))$ और $(0,2)$ को जोड़ती है, से घिरा हुआ है। इस क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा

यदि $\sin \theta + {\rm{cosec}}\theta = {\rm{2}}$, तो ${\sin ^2}\theta + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}\theta = $

यदि ${x^2} + x + a = 0$ के मूल $a$ से अधिक हैं, तब

$\int_{ - 2}^2 {|1 - {x^2}|\,dx = } $

$\cos ({\tan ^{ - 1}}(\tan 2))$ का मान होगा

यदि ${z_1} = 1 + i,\,{z_2} = - 2 + 3i\,\,\,{\rm{ }}$तथा ${z_3} = ai/3$,जबकि ${i^2} = - 1,$ समरेखीय हों, तो $a$ का मान होगा

माना $a, b, c $ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि${r_1} = a - b + c,\,\,{r_2} = b + c - a,\,\,{r_3} = c + a + b,$ $r = 2a - 3b + 4c$. यदि $r = {\lambda _1}{r_1} + {\lambda _2}{r_2} + {\lambda _3}{r_3},$ तो

फलन $f(x) = \;|px - q|\; + r|x|,\;x \in ( - \infty ,\;\infty )$, जहाँ $p > 0,\;q > 0,\;r > 0$ का केवल एक बिन्दु पर निम्निष्ठ मान होगा यदि