Question
$\int \frac{ e ^{2 x }-1}{ e ^{2 x }+1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

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यदि $f(x)=x \sin x$ तब $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ज्ञात करो।
$a$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अंतराल $[1, 2]$ में $f(x) = x^2 + ax + 1$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
समुच्चय A = {1, 2, 3} से स्वयं तक सभी एकैकी फलन की संख्या ज्ञात कीजिए।
यदि A = $\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ तथा B = $\left[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ तो (kB)$^{\prime}$ = kB$^{\prime}$, जहाँ k कोई अचर है को सत्यापित कीजिए।
यदि $y =\log _{a^x}$ तो $\frac{d y}{d x}$ होगा ?
अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}-\frac{y}{x}=0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{d x}{x^{2}-6 x+13}$
तीन संगामी रेखाएँ जिनकी दिक्-कोसाइन $l_1, m_1, n_1 ; l_2, m_2, n_2$ तथा $l_3, m_3, n_3$ हैं, के समतलीय होने का प्रतिबन्ध लिखिए।
रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ की दिक्कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।
दिए गए अवकल समीकरण की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए: $\frac{d y}{d x}$ - cos x = 0