$a$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अंतराल $[1, 2]$ में $f(x) = x^2 + ax + 1$ से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
Exercise-6.2-14
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दिया है$, f(x) = x^{2 }+ ax + 1$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 2x + a$
अंतराल $(1, 2)$ में$, 1 < x < 2$
$\Rightarrow 2 < 2x < 4$
$\Rightarrow (2 + a) < (2x + a) < (4 + a)$
अतः $f(x)$ निरंतर वर्धमान फलन है, तब $(2 + a) > 0\ [(2x + a) > (2 + a)$ के लिए$, f^{\prime}(x) > 0]$
$\therefore (2 + a) > 0$
$\Rightarrow a > - 2$
इसलिए$, a$ का न्यूनतम मान $a = - 2$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 2x + a$
अंतराल $(1, 2)$ में$, 1 < x < 2$
$\Rightarrow 2 < 2x < 4$
$\Rightarrow (2 + a) < (2x + a) < (4 + a)$
अतः $f(x)$ निरंतर वर्धमान फलन है, तब $(2 + a) > 0\ [(2x + a) > (2 + a)$ के लिए$, f^{\prime}(x) > 0]$
$\therefore (2 + a) > 0$
$\Rightarrow a > - 2$
इसलिए$, a$ का न्यूनतम मान $a = - 2$
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