_ ^ e^x (1 + e^x )(2 + e^x ) dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{(1 + {e^x})(2 + {e^x})}}dx = } $

A
$\log [(1 + {e^x})(2 + {e^x})] + c$
✓
$\log \left[ {\frac{{1 + {e^x}}}{{2 + {e^x}}}} \right] + c$
C
$\log [(1 + {e^x})\sqrt {2 + {e^x}} ] + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\log \left[ {\frac{{1 + {e^x}}}{{2 + {e^x}}}} \right] + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{(1 + {e^x})(2 + {e^x})}}\,dx} = \int_{}^{} {\left\{ {\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}} - \frac{{{e^x}}}{{2 + {e^x}}}} \right\}dx} $
Now put $1 + {e^x} = t$ and $2 + {e^x} = t,$ then the required integral $ = \log (1 + {e^x}) - \log (2 + {e^x}) = \log \left( {\frac{{1 + {e^x}}}{{2 + {e^x}}}} \right) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\sin ^{ - 1}}\left[ {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] =\ . ... .$

રેખાઓ $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-7}{16}$ અને $\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{1}$ બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળ છેદે છે. જે $\mathrm{P}$ નું રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{1}$ થી અંતર $l$ હોય, તો $14 l^2=$............

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, તથા $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ બે એવા શૂન્યેતર સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=0$. નીચેનાં બે વિધાનો ધ્યાને લોઃ

$(A)$ $|\vec{a}+\lambda \vec{c}| \geq|\vec{a}|$, પ્રત્યેક $\lambda \in R$ માટે.

$(B)$ $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ હંમેશાં સમાંતર છે

તો $...........$.

વિધેય ${1 \over {1 + {x^2}}}$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

ધારોકે $S$ એ $\lambda$ ની એવી કિંમતોનો ગણ છે, જેના માટે સમીકરણ સંહિત

$6 \lambda x-3 y+3 z=4 \lambda^2$

$2 x+6 \lambda y+4 z=1$

$3 x+2 y+3 \lambda z=\lambda$

ને ઉકેલ નથી. તો $12 \sum_{\lambda \in S}|\lambda|=........$

એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવાની ઘટનામાં ઘટના $A$ માં $3$ થી વઘુ અંક મળે તથા ઘટના $B$ માં $5$ થી ઓછા અંક મળે તો $P\left( {A \cup B} \right) =\ ......... $

$n$ પેટીઓ છે. દરેકમાં $n + 1$ દડા છે કે જેમાં $i$ મી પેટીમાં $i$ સફેદ દડાઓ છે અને $\left( {n + 1 - i} \right)$ લાલ દડાઓ છે. ઘટના ${u_i}$ માં યાદચ્છિક રીતે $i$ મી પેટી પસંદ કરવામાં આવે છે, જ્યાં $i = 1,2,.....,n$ અને પસંદ કરેલ પેટીમાંથી એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે, પસંદ કરેલ દડો સફેદ રંગનો હોય તે ઘટના $W$ છે. તો જો $P\left( {{u_i}} \right) \propto i$ જ્યાં $i = 1,2,....,n$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \propto } \,P\left( W \right) =\ ........$

$f(x)$ એ દરેક વાસ્તવિક કિમંત માટે સતત અને વિકલનીય છે. જો $f(x + y)\, = \,f(x) - 3xy + f(y)$ અને $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(h)}}{h} = 7$ તો $f'(x)$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_{ - \frac{1}{2}}^{\,\frac{1}{2}} {\cos x\,\ln \frac{{1 + x}}{{1 - x}}dx} = . . .$

જો વિધેય $f(x)=2 x^3-9 \mathrm{a}^2+12 \mathrm{a}^2 x+1, \mathrm{a}>0$ ને $x=\alpha$ આગળ સ્થાનીય મહતમ હોય અને $x=\alpha^2$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ હોય, તો $\alpha$ અને $\alpha^2$ સમીકરણ ........... નાં બીજ છે.