_ ^ x ;dx x^3 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\log x\;dx}}{{{x^3}}} = } $

A
$\frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x - 1) + c$
✓
$ - \frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x + 1) + c$
C
$\frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x + 1) + c$
D
$\frac{1}{{4{x^2}}}(1 - 2\log x) + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x + 1) + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{\log x}}{{{x^3}}}dx = \int_{}^{} {{x^{ - 3}}\log x\;dx} } $
$ = - \frac{{\log x}}{{2{x^2}}} + \int_{}^{} {\frac{1}{x}.\frac{1}{{2{x^2}}} + c = - \frac{{\log x}}{{2{x^2}}} + \frac{1}{2}.\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + c} $
$ = - \frac{{\log x}}{{2{x^2}}} - \frac{1}{{4{x^2}}} + c = - \frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x + 1) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક કંપનીમાં મોટરસાયકલનાં નિર્માણ માટે બે કારખાના $A$ અને $B$ છે . $60 \%$ મોટરસાયકલ નું કારખાના $A$ માં નિર્માણ થાય છે અને બાકી રહેલા નું કારખાના $B$ માં નિર્માણ થાય છે. કારખાના $A$ માં નિર્મિત $80 \%$ મોટરસાયકલને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષામાં મુકવામાં આવી છે, જયારે કારખાના $B$ માં નિર્મિત $90\%$ મોટરસાયક્લને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષા માં મુકવામા આવી છે. કુલ ઉત્પાદન માંથી એક મોટરસાયક્લ યાદચ્છિક રીત પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષાની માલુમ થાય છે. તે કારખાના $B$ માં નિર્માણ પામવાની સંભાવના જો $p$ હોય, તો $126 p=$...............

એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્નના સીમિત શકય પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,3),$ (1,1) અને $(3,0)$ છે જો હેતુલક્ષી વિધેય $Z=p x+q y,$ જ્યાં $p, q>0 .$ વિધેય $Z$ મહત્તમ કિમત બિંદુ $(3,0)$ અને $(1,1)$ આગળ મળે તો

સમીકરણ $x\frac{{dy}}{{dx}} + 3y = x$ નો ઉકેલ મેળવો.

વર્તુળ $x^2+y^2=8$ વડે પ્રથમ ચરણમાં આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ _______________ છે .

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = {x^2} + \sin 3x$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો$D_r=\begin{vmatrix}{1}&{n}&n\\2r&n^2+n+1&n^2+n\\2r-1&n^2&n^2+n+1\\\end{vmatrix}$ અને $\sum_{r=1}^n D_r=56$તો$n=.......$

જો $A$ અને $B$ એ સમાન કક્ષાના સામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $adj \,(AB)$ મેળવો.

$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ નો વિસ્તાર $......$

જો $ \ \hat u \ $ અને $ \ \hat v \ $ એ એકમ સદિશો અને $ \ \theta \ $ તેમની વચ્ચેનો કોણ હોય તો $2\hat u \times 3\hat v$ એ એકમ સદિશ $...........$ માટે થાય.

સમીકરણ $\mathop \smallint \limits_{\sqrt 2 }^x \frac{{dt}}{{t\sqrt {{t^2} - 1} }} = \frac{\pi }{2}$ નો $x $ માટેનો ઉકેલ મેળવો.