(x + 1) ^2 , ,dx x( x^2 + 1) = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{{{(x + 1)}^2}\,\,dx}}{{x({x^2} + 1)}}} $ =

A
${\log _e}x + c$
✓
${\log _e}x + 2{\tan ^{ - 1}}x + c$
C
${\log _e}\frac{1}{{{x^2} + 1}} + c$
D
${\log _e}\{ x({x^2} + 1)\} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

${\log _e}x + 2{\tan ^{ - 1}}x + c$

(b)$\int {\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{x({x^2} + 1)}}dx} $$ = \int {\frac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{x({x^2} + 1)}}dx} $
$ = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} + 1)}}dx + 2\int {\frac{x}{{x({x^2} + 1)}}dx} } $
$ = \int {\frac{{dx}}{x} + 2\int {\frac{{dx}}{{{x^2} + 1}}} } = {\log _e}x + 2{\tan ^{ - 1}}x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A=\left[ \begin{matrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \\ \end{matrix} \right],$ તો ${{A}_{\alpha }}{{A}_{\beta }}=..............$

જો $\vec a = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\left( {3i + k} \right)$ અને $\vec b= \frac{1}{7}\left( {2i + 3j - 6k} \right)$,તો $\left( {2\vec a - \vec b}\right) \cdot \left[ {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \left( {\vec a + 2\vec b} \right)} \right]$ ની કિંમત મેળવો.

અહી $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=2(y+2 \sin x-5) x-2 \cos x$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે કે જેથી $\mathrm{y}(0)=7$ હોય તો $\mathrm{y}(\pi)$ ની કિમંત મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}}} = . . . ..$

જો $A = \left[\begin{matrix}1 & 0 \\1 & 1 \\ \end{matrix}\right]$ અને $I = \left[\begin{matrix}1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{matrix}\right]$ તો નીચેના પૈકી કયું અનુમાનના સિદ્ધાંતથી સત્ય છે ? $\forall n \in N.$

વક્ર $\left| y \right| + \frac{1}{2} = {e^{ - \left| x \right|}}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_0^{\pi /2} {\left| {\,\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\,} \right|\,dx} =$

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ - 4}\\{ - 1}&3&4\\1&{ - 2}&{ - 3}\end{array}} \right]$ એ સામાન્ય શ્રેણિક હોય હોય તો $ ..... .$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{4 + {x^2}}&{ - 6}&{ - 2}\\
{ - 6}&{9 + {x^2}}&3\\
{ - 2}&3&{1 + {x^2}}
\end{array}} \right|$ $;(x\neq0)$ એ . . . વડે વિભાજ્ય નથી .

વિધેય $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C(A, B, C \subseteq R)$ કે જેથી $(gof) ^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે તો . . . .