[ ( x ) + ( x ) ^ - 2 ] , ,dx = ........ - Vidyadip

MCQ

$\int {\left[ {\log \left( {\log x} \right) + {{\left( {\log x} \right)}^{ - 2}}} \right]} \,\,dx =\ ........$

A
$x\,\log \left( {\log x} \right)$
B
$x\log \left( {\log x} \right) + \frac{x}{{\left( {\log x} \right)}}$
✓
$x\log \left( {\log x} \right) - \frac{x}{{\left( {\log x} \right)}}$
D
એક પણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$x\log \left( {\log x} \right) - \frac{x}{{\left( {\log x} \right)}}$

$I = \int \left[ \log (\log x) + (\log x)^{-2} \right]dx$
$I = \int2^t \left[ \log t + \frac{1}{t^2}\right] dt$
$\begin{cases}\log x = t \\x= e^t\\dx = e^tdt\end{cases}$
$= \int e^t \left[ \log t + \frac{1}{t}\right] - e^t \left(\frac{1}{t} -\frac{1}{t^2}\right)dt$
$= e^t \log t - e^t \frac{1}{t}$
$= x \log (\log x) - \frac{x}{\log x}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\overrightarrow a = \left( {2,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {5, - 1,1} \right)\ $ અને $\ \overrightarrow c = \left( {1, - 1,0} \right)\ $ હોય તો $\ \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c\ $ ને સમાંતર અને વિરુદ્ધ દિશાનો $3$ માનવાળો સદિશ $.........$ છે.

$\sqrt {\sqrt x + 1} $ નું વિકલન મેળવો.

$\left[ {\left( {\vec a \times \,\vec b } \right) \times \,\left( {\vec a \times \,\,\vec c } \right)} \right]\,\,.\,\vec d\,\, = \,\,\,.........$

$\int\limits_0^{1/2} {|\sin\pi x|dx =\ ........} $

$\int {{{\cos }^{ - 3/7}}} x{\sin ^{ - 11/7}}x\,\,dx = $

$(0, \pi/2)$ માં $\int\limits_0^{{{\sin }^2}x} {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt t \,dt} + \int\limits_0^{{{\cos }^2}x} {{{\cos }^{ - 1}}\sqrt t \,dt} $ ની કિમંત મેળવો.

જો $ A=\begin{bmatrix}1 & 0 \\1 & 1 \end{bmatrix},$ તો $A^n=..........,n\in N$

$\int \frac{\sin 2 x}{\sin 5 x \cdot \sin 3 x} d x=\ldots \ldots \ldots .+c$

વક્ર $y = x + \frac{4}{{{x^2}}}$ ના $x-$ અક્ષને સમાંતર સ્પશર્કનું સમીકરણ $.............$

ધારો કે $R _{1}=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \leq 13\}$ અને $R _{2}=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \neq 13\} .$ તો $N$ પર